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Polarisationsmechanismen - Polarisation durch Doppelbrechung

Erklärung der Doppelbrechung

Wie kommt es zur Doppelbrechung?

Die erwähnten nichtkubischen Kristalle sind so genannte anisotrope Medien, bei denen die für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes relevanten Rückstellkräfte der Elektronen im Kristallgitter richtungsabhängig sind. Für die sich ergebende Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Welle im Kristall spielt also deren Polarisationsrichtung die entscheidende Rolle, da von dieser die Stärke der erwähnten Rückstellkräfte abhängt.

Von der normalen Brechung wissen wir bereits, dass für das Abknicken eines Lichtstrahles die verschiedenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den aneinander grenzenden Medien verantwortlich sind.

Bei der Doppelbrechung kommt nun zusätzlich eine Schwingungsrichtungsabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit im Kristall hinzu. Also hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit in doppelbrechenden Medien zusätzlich von der Schwingungsrichtung des betrachteten Lichtes ab, während bei der normalen Brechung nur die Einfallsrichtung des Lichtes beachtet werden brauchte.

Optische Achse eines Kristalls
Es gibt in jedem Kristall eine ausgezeichnete Richtung, in welcher die Lichtgeschwindigkeit für Wellen aller Polarisationsrichtungen gleich ist, also insbesondere auch für unsere beiden senkrecht zueinander polarisierten Teilstrahlen. Diese Richtung nennt man die optische Achse eines Kristalls.

Bei einem nicht zur optischen Achse parallelen Lichteinfall wird der Lichtstrahl stets in zwei Polarisationskomponenten aufgespalten, wie in der unteren Abbildung veranschaulicht. Diese beiden Komponenten erfahren durch die Doppelbrechung fast immer eine räumliche Aufspaltung. Die einzige Ausnahme hiervon gilt für eine besondere Schnittform des Kalkspats (Stirnflächen parallel zur optischen Achse), für die zwar eine Aufspaltung in zwei Polarisationskomponenten, jedoch keine räumliche Trennung der beiden erfolgt. Auf diese spezielle Schnittform werden Sie im Folgenden nochmals bei den Wellenplatten treffen.

Abb.1
Aufspaltung des Lichtes in o- und ao-Strahl
Ordentlicher Strahl
Denjenigen Teilstrahl, welcher senkrecht zur Ebene aus optischer Achse und Einfallsrichtung, dem so genannten Hauptschnitt, polarisiert ist, nennt man den ordentlichen (o-) Strahl.

Ordentlich nennt man ihn deswegen, da er dem Snellius'schen Brechungsgesetz, also der normalen Brechung, gehorcht. Seine Brechzahl für den Kalkspat beträgt n o = 1,65 . Bei einem zur Kristalloberfläche senkrechten Lichteinfall findet bei ihm keinerlei Brechung statt. Die Elementarwellen des o-Strahls bilden Kugeln.

Außerordentlicher Strahl
Denjenigen Teilstrahl, welcher in der Hauptschnittsebene polarisiert ist, nennt man den außerordentlichen (ao-) Strahl.

Dieser wird trotz senkrechten Einfalls gebrochen, das Snellius'sche Brechungsgesetz ist für ihn zunächst nicht allgemein gültig. Die Brechzahl des ao-Strahls variiert dabei zusätzlich je nach Einfallsrichtung zwischen n a o min = 1,48 (ao-Strahl verläuft senkrecht zur optischen Achse und ist parallel zu dieser polarisiert) und n a o max = 1,65 (ao-Strahl verläuft parallel zur optischen Achse und ist senkrecht zu dieser polarisiert). Hat man spezielle Konfigurationen vorliegen, so kann man das Snellius'sche Brechungsgesetz auch auf den außerordentlichen Strahl anwenden.

Hinweis
Wenn hier von Brechzahlen des o- bzw. ao- Strahls gesprochen wird, so ist das zunächst noch ungenau. Genau betrachtet hängt die Brechzahl des einfallenden Lichtes zusätzlich immer von dessen Frequenz ab. Die hier angegebenen Brechzahlen beziehen sich auf die mittlere, für uns Menschen sichtbare, Frequenz von gelbem Licht. Im Folgenden wollen wir also unsere einfallenden Lichtstrahlen als monchromatisch, und zwar gelb (Frequenz ν = 5,19 10 14  Hz ) voraussetzen.

Im allgemeinen Fall einer im Hauptschnitt polarisierten ao-Welle lässt sich diese sowohl in eine Komponente, die parallel zur optischen Achse, sowie eine, die senkrecht zur optischen Achse polarisiert ist, zerlegen. Da die Parallelkomponente schneller läuft, bilden sich als Elementarwellen Rotationsellipsoide aus.

Die Wellenfronten von o- und ao-Welle ergeben sich als Tangentialflächen an deren Elementarwellen (Huygens'sches Prinzip). Die Schnittpunkte der Tangentialflächen mit den Elementarwellen legen die Wellenausbreitungsrichtung fest.

Offensichtlich steht diese beim ao-Strahl nicht senkrecht auf dessen Wellenfronten, wie es beim o-Strahl der Fall ist. Der ao-Strahl schiebt sich quer durch den Kristall, was mit dem Abdriften einer übersetzenden Fähre aufgrund der Strömungsgeschwindigkeit eines Flusses vergleichbar ist.

Abb.2
Wellenfronten im doppelbrechenden Kristall
Negativ und positiv einachsiger Kristall
Für Kalkspat ist die Lichtausbreitungsgeschwindigkeit senkrecht zur optischen Achse größer als parallel zu ihr. Einen solchen Kristall nennt man negativ einachsig. Bei einem positiv einachsigen Kristall ist dann entsprechend die Lichtgeschwindigkeit senkrecht zur optischen Achse kleiner als parallel zu ihr. Die Bezeichnung einachsig bezieht sich auf das Vorhandensein einer einzigen optischen Achse.
Abb.3
Rotationsellipsoide/Kugeln als Elementarwellen in doppelbrechenden Kristallen
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