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Kohärenz - wichtige Voraussetzung für die Interferenz von Lichtwellen

Partielle Kohärenz

Partielle Kohärenz - zeitliche und räumliche Kohärenz

Mit den gerade eingeführten Begriffen lassen sich die beiden Kerzenflammen aus dem Einstiegsversuch als nahezu vollkommen inkohärente bzw. sehr schwach partiell kohärente Lichtquellen charakterisieren. Aus diesem Grund konnten wir bei diesem Versuch auch nirgendwo ein Interferenzmuster beobachten.

Betrachten wir eine einzelne Flamme (allgemein eine spontan emittierende Lichtquelle) für sich, so haben wir gesehen, dass die von dieser ausgesandte resultierende Lichtwelle in einem festen Punkt für eine Zeitdauer τ durch eine sinusförmige Welle beschrieben werden konnte. Diese passierte unseren Beobachtungspunkt, bevor anschließend die darauffolgende, mit einem völlig regellosen Phasensprung emittierte resultierende Welle am Beobachtungspunkt eintraf. Allein für sich betrachtet hatten wir also innerhalb des Zeitraums von τ einen kohärenten Wellenzug in unserem Beobachtungspunkt, weswegen man diesen Zeitraum auch die Kohärenzzeit t c nennt.

Mit der Lichtausbreitungsgeschwindigkeit c lässt sich die der Kohärenzzeit entsprechende räumliche Ausdehnung des Wellenzuges, dessen so genannte Kohärenzlänge l c angeben, wobei gilt: l c = t c c

Die Kohärenzlänge hat die Bedeutung der durchschnittlichen Länge der von einer Lichtquelle ausgesendeten Wellenzüge.

Zeitliche Kohärenz
Die Eigenschaft eines Wellenfeldes, in einem festen Punkt für ein gewisses durchschnittliches Zeitintervall, der so genannten Kohärenzzeit t c , eine konstante Phase zu besitzen, also in vorhersagbarer Weise zu schwingen, nennt man zeitliche Kohärenz.

Typische Kohärenzlängen liegen für Weißlichtquellen wie Sonne, Kerzenflammen bzw. Glühlicht im Bereich einiger Wellenlängen ( 100 μm ), sind also sehr klein. Scharfe Spektrallinien (freie Atome emittieren etwa für τ 10 8 s ) besitzen Kohärenzlängen von in der Größenordnung von etwa einem Meter. Laser weisen dagegen Kohärenzlängen in der Größenordnung von Tausenden von Kilometern auf.

Bemerkung zur zeitlichen Kohärenz
Alle unsere Lichtquellen senden also mehr oder weniger endliche Wellenzüge aus, lediglich der Laser wird den idealisierten unendlich langen Wellenzügen befriedigend gerecht, die während des Interferenzkapitels stillschweigend vorausgesetzt wurden. Erinnern Sie sich z.B. an das JPAKMA-Projekt "Youngs Interferenzprinzip": Bei diesem fiel auf die beiden Spalte eine unendlich lang ausgedehnte ebene Welle, die diese ohne Phasensprünge und gleichphasig zur Aussendung Huygens'scher Elementarwellen anregte.

Die partielle Kohärenz von Lichtquellen betreffend, wollen wir noch näher auf deren räumliche Ausdehnung eingehen. Eine Kerzenflamme ist weit entfernt vom Idealfall einer unendlich weit entfernten punktförmigen Lichtquelle, die nur aus einem einzigen Emissionszentrum besteht. Sie besteht vielmehr aus einer sehr großen Anzahl Atome (den eigentlichen Lichtquellen!), welche räumlich ausgedehnt angeordnet sind. Diese emittieren statistisch verteilt Licht, die einzelnen Emissionsakte sind also völlig unabhängig voneinander.

Herleitung der Kohärenzbedingung
Wir betrachten den Fall einer räumlich ausgedehnten Lichtquelle mit Durchmesser a , welche ein enges Frequenzspektrum (mittlere Wellenlänge λ ) an Licht aussendet. Für unsere Überlegungen (wie aus dem Folgenden verständlich werden wird) beschränken wir uns auf die beiden Randpunkte P1 und P2 der Lichtquelle, die voneinander den Abstand a besitzen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Abb.1
Zur Herleitung der Kohärenzbedingung
Vom Quellpunkt P1 gehen Lichtstrahlen in alle Raumrichtungen aus, speziell die beiden Strahlen 1 und 2 unter dem Winkel φ . Diese werden durch die Anordnung von zwei Spiegeln und zwei Sammellinsen mit zwei entsprechenden Strahlen 3 und 4, die vom Quellpunkt P2 ebenfalls unter dem Winkel φ ausgehen, im Punkt Z zur Überlagerung gebracht. Zu einem festen Beobachtungszeitpunkt habe die Quelle P1 eine Phase ϕ 0 . Die Phase der Quelle P2 zu diesem Zeitpunkt bezeichnen wir allgemein mit ϕ 0 + Δ ϕ , da diese überhaupt nicht mit der der Quelle P1 korreliert ist.Nun sei der Aufbau so konfiguriert, dass die optische Weglänge des Strahles 4 gerade ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt und gleichzeitig die optische Weglänge des Strahles 1 um eine halbe Wellenlänge länger als diese ist.
Somit besitzt Strahl 1 in Z die Phase ϕ 0 + π , während Strahl 4 in Z die Phase ϕ 0 + Δ ϕ besitzt. Strahl 3 durchläuft im Vergleich zu Strahl 1 einen um Δ x längeren optischen Weg, der einem Phasenunterschied Δ ξ entspricht. Strahl 3 besitzt also in Z die Phase ϕ 0 + Δ ϕ + π + Δ ξ . Analog ergibt sich die Phase von Strahl 2 in Z zu ϕ 0 + Δ ξ .
Die vier Strahlen haben aber nur dann eine gemeinsame definierte Interferenz im Punkt Z, wenn Δ ξ 2 π , beziehungsweise Δ x λ gilt. Dann lässt sich nämlich die Phasenänderung Δ ξ gegenüber den anderen Beiträgen vernachlässigen, und die Strahlen 1 (Phase ϕ 0 + π ) und 2 (Phase ϕ 0 ) beziehungsweise die Strahlen 3 (Phase ϕ 0 + Δ ϕ + π ) und 4 (Phase ϕ 0 + Δ ϕ ) interferieren (in unserem Fall) destruktiv im Punkt Z.
Damit zwei von unterschiedlichen Quellenbereichen stammende Wellenzüge in einem Beobachtungspunkt Z ein beobachtbares Interferenzmuster hervorrufen können, ist es also notwendig, dass die folgende, so genannte Kohärenzbedingung erfüllt ist: Δ x λ a sin φ λ
Kohärenzbedingung
Um bei einer räumlich ausgedehnten, quasimonochromatischen Lichtquelle (Durchmesser a , mittlere Wellenlänge λ ) Interferenzen beobachten zu können, muss der Öffnungswinkel φ des verwendeten Lichtbündels die folgende Bedingung erfüllen: 2 a sin φ λ
Der hier zusätzlich auftauchende Faktor 2 folgt aus aufwändigeren Herleitungen der Kohärenzbedingung.
Bemerkung zur Kohärenzbedingung
Um also bei räumlich ausgedehnten Lichtquellen eine ausreichende Kohärenz zu erreichen, versucht man daher ein möglichst schmales Lichtbündel zu erhalten, indem man z.B. enge Blenden benutzt. Deshalb verwendete auch Young den erwähnten engen Spalt vor seinem eigentlichen Doppelspalt.

Genau aus diesem Grund scheiterte auch damals Grimaldis Interferenzexperiment, das zu Beginn erwähnt wurde. Die Sonne besitzt in Relation zu ihrer Erdentfernung einfach einen zu großen Durchmesser, um die für dieses Experiment notwendige Kohärenz erreichen zu können - so eng wie es hier notwendig ist, konnte man den Abstand der beiden Löcher nicht realisieren.

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