zum Directory-modus

Interferenzen an dünnen Schichten

Planparallele dünne Schicht

Interferenzen an planparallelen, dünnen Schichten - Kurven gleicher Neigung

Zunächst wollen wir uns um eine dünne Schicht mit konstanter Dicke kümmern, die wir unter verschiedenen Sichtwinkeln beobachten (Ergebnis: Kurven gleicher Neigung).

Dazu betrachten wir zunächst vereinfachend den Fall monochromatischen Lichts (Wellenlänge λ ), das unter einem Winkel α auf eine dünne planparallele Schicht der Dicke d fällt, die aus einem durchsichtigen Stoff bestehen soll - z.B. einer sehr dünnen Glimmerplatte (Brechzahl n 0 ), die von Luft (Brechzahl n 1 ) umgeben ist. Betrachten Sie dazu die folgende Abbildung.

Abb.1
Interferenzen gleicher Neigung an einer planparallelen, dünnen Schicht (in Reflexion und Transmission beobachtbar)

Der auftreffende Lichtstrahl wird im Punkt A teilweise am optisch dichteren Medium reflektiert (Strahl a) und erfährt dabei einen Phasensprung von π . Die restliche Intensität tritt in die optisch dichtere (Brechzahl n 0 ) dünne Schicht ein und wird dort unter dem Winkel β zum Einfallslot hin gebrochen. Anschließend wird dieser Teilstrahl an der Unterseite der dünnen Schicht im Punkt B teilweise reflektiert (diesmal ohne Phasensprung, da die Reflexion an Luft als optisch dünnerem Medium erfolgt!), und tritt nach erneuter Brechung im Punkt C wieder unter dem Einfallswinkel α aus (Strahl b). Natürlich wird auch hierbei wieder ein Teil des Lichtes reflektiert, diese weiteren Reflexionen finden in den Punkten C, D, E, ... statt, wobei deren Intensität stets abnimmt.

Die so entstehenden reflektierten Strahlen a und b (auch c, ...) interferieren miteinander und erzeugen das beobachtbare Interferenzmuster beim entfernten Betrachter (alternativ: Einsatz einer Sammellinse).

Optische Weglängendifferenz Δ bei planparalleler, dünner Schicht (in Reflexion)
Wir wollen nun in Abhängigkeit vom Beobachtungswinkel α (entspricht dem Einfallswinkel) die Phasendifferenz Δ ϕ zwischen den Strahlen a und b bestimmen.
Dazu stellen wir zunächst fest, dass sich diese durch den optischen Weglängenunterschied Δ zwischen den beiden optischen Weglängen Δ a (in der Skizze rot eingezeichnet) und Δ b (in der Skizze blau eingezeichnet) ergibt, den wir wie folgt berechnen:
Zunächst bestimmen wir die optische Weglänge Δ a von Strahl a.
Diese ergibt sich unter Berücksichtung des im Punkt A stattfindenden Phasensprungs um π (entspricht einer optischen Weglänge von λ 2 ) und der Brechzahl von Luft ( n Luft 1 ) zu: Δ a = n Luft AZ ¯ λ 2 = AZ ¯ λ 2 Aus dem Dreieck ACZ lässt sich die Strecke AZ ¯ bestimmen: cos ( 90 ° α ) = sin α = AZ ¯ AC ¯ Die jetzt noch unbekannte Streckenlänge AC ¯ erhalten wir aus dem Dreieck ABC zu: tan β = 1 2 AC ¯ d Wir bekommen somit den folgenden Ausdruck für die optische Weglänge Δ a : Δ a = AZ ¯ λ 2 = sin α AC ¯ λ 2 = sin α 2 d tan β λ 2 Bei Berücksichtigung der hier gültigen Umrechnungsformel tan β = sin β 1 sin 2 β ergibt sich: Δ a = sin α 2 d tan β λ 2 = 2 d sin α sin β 1 sin 2 β λ 2 Mit der sich aus dem Brechungsgesetz ergebenden Beziehung sin β = 1 n 0 sin α können wir den Ausdruck abschließend vereinfachen zu: Δ a = 2 d sin α sin β 1 sin 2 β λ 2 = 2 d sin α 1 n 0 sin α 1 1 n 0 2 sin 2 α λ 2 = 2 d sin 2 α n 0 2 sin 2 α λ 2
Jetzt berechnen wir die optische Weglänge Δ b von Strahl b: Δ b = n 0 ( AB ¯ + BC ¯ ) = n 0 2 AB ¯ Aus dem bereits oben erwähnten Dreieck ABC lesen wir die folgende Beziehung ab: sin β = 1 2 AC ¯ AB ¯ Die Streckenlänge AC ¯ kennen wir bereits (s. zuvor): AC ¯ = 2 d tan β Wieder unter Berücksichtigung der Umrechnungsformel für den Tangens und unter Einbezug des Brechungsgesetzes folgt dann schließlich: Δ b = n 0 2 AB ¯ = n 0 2 1 2 AC ¯ sin β = n 0 2 d tan β sin β = 2 n 0 2 d n 0 2 sin 2 α Die optische Weglängendifferenz Δ zwischen den Strahlen a und b beträgt also: Δ = Δ b Δ a = 2 d n 0 2 sin 2 α + λ 2
Optische Weglängendifferenz, Kurven gleicher Neigung an der planparallelen dünnen Schicht
Die optische Weglängendifferenz Δ bei der planparallelen dünnen Schicht beträgt bei einem Einfallswinkel α : Δ = Δ b Δ a = 2 d n 0 2 sin 2 α + λ 2 Wir beobachten an der planparallelen dünnen Schicht also unter allen denjenigen Sichtwinkeln α k Minima der Intensität, für die gilt (dabei k=0,1,2,...): Δ ( α k ) = ( 2 k + 1 ) λ 2 Die so beobachtbaren Interferenzen bezeichnet man als Interferenzen gleicher Neigung, da unter jedem Sichtwinkel α , der die obige Bedingung erfüllt, entweder ein Maximum oder ein Minimum der Intensität erscheint.

Benutzen wir weißes anstelle von monochromatischem Licht, so werden verschiedenfarbige, stets wiederkehrende Streifenabfolgen sichtbar.

Unter einem festen Winkel α , für den die obige Bedingung z.B. gerade destruktive Interferenz für gelbe Wellenlängen ergibt, wird ein blauer Interferenzstreifen sichtbar (zugehörige Komplementärfarbe!).

Auf diese Art und Weise schillert ein dünner Ölfilm auf einer Wasserpfütze, sofern dieser über seine gesamte Fläche hinweg als konstant dick angesehen werden kann. Für diesen Fall ist jedoch zu beachten, dass hier auch bei der Reflexion an der Ölfilmunterseite ein zusätzlicher Phasensprung um π durch Reflexion an einem optisch dichteren Medium Wasser auftritt.

Ein eindrucksvolles Beispiel für Kurven gleicher Neigung liefert der Versuch von Pohl.

Beobachtung der Interferenzen in Transmission
Wir haben uns in der vorangegangenen Betrachtung auf das in Reflexion durch die Strahlen a und b (und c, ...) entstehende Interferenzmuster beschränkt. Dieses ist ähnlich auch in Transmission zu beobachten, wo es durch die Strahlen a' und b' (und c', ...) entsteht - wobei jedoch beim Strahl a' im Gegensatz zum Strahl a kein Phasensprung von π stattfindet. In Transmission tauschen also Streifen maximaler und minimaler Intensität gerade ihre "Positionen", also die jeweiligen Sichtwinkel α , unter denen sie erscheinen.
Seite 2 von 6