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Optische Gitter

CD als Reflexionsgitter

Die CD als Reflexionsgitter - Bestimmung des Spurabstandes

Wie wir zuvor gesehen haben, lassen sich bei bekannter Gitterkonstante g die Wellenlängen des verwendeten Lichtes bestimmen.

Ist dagegen die Wellenlänge (bzw. die Wellenlängen) des verwendeten Lichtes bekannt, so kann daraus die Gitterkonstante des verwendeten Gitters bestimmt werden.

Eine CD weist eine durchgängige, spiralförmige Rille wie die einer Langspielplatte auf. Bei Lichteinfall auf eine CD-Unterseite wirkt diese wie ein Reflexions-Phasengitter: Die pits und lands (Vertiefungen und Erhöhungen) in einer einzelnen Spurrille reflektieren das Licht (Reflexionsschicht auf der CD Oberseite!), eine Spur wirkt also im Längsschnitt betrachtet wie die Rille eines Beugungsgitters als kohärente Punktlichtquelle.

Die Spuren einer CD verlaufen in einem festen Abstand g , der somit unserer Gitterkonstanten entspricht.

Abb.1
Die Spuren einer Compact Disc

Diesen Spurabstand g wollen wir nun einmal näherungsweise bestimmen.

Im Folgenden wollen wir vereinfachend den Fall eines senkrechten Lichteinfalls betrachten. Wie aus der Skizze ersichtlich, gilt für die Beugungsmaxima einer festen Wellenlänge dann wieder wie gewohnt: g sin α = k λ

Abb.2
Zur Lage der Beugungsmaxima einer CD bei senkrechtem Lichteinfall

Für unser Experiment benötigen wir lediglich eine handelsübliche Audio-CD (hier verwendet: Papa Roach, "Infest"), eine Schreibtischlampe (oder eine andere schmale Weißlichtquelle) und am besten ein Metall-Maßband. Wenn Sie Lust und die Gelegenheit dazu haben, führen Sie diesen Versuch doch einfach einmal selbst durch!

Wir positionieren zunächst die Schreibtischlampe in einer Höhe von h = 40 cm möglichst genau über dem Mittelpunkt der CD, die wir mit der Unterseite nach oben auf den Schreibtisch legen. Nun blicken wir nahezu senkrecht (Lampe ist ja im Weg!) auf die CD und suchen das Beugungsspektrum erster Ordnung, indem wir langsam unseren Blickwinkel vergrößern. Von diesem Spektrum wollen wir gleich im Anschluss das rote Ende benutzen - merken Sie sich dessen Aussehen bzw. den ungefähren Sichtwinkel, unter dem es erscheint.

Arbeitsauftrag

Als Hilfestellung zum leichteren Auffinden dieser Beugungsordnung betrachten Sie das folgende Video.

Abb.3

Begeben Sie sich nun mit ihren Augen auf die Höhe der Lichtquelle und suchen Sie den Abstand zu dieser auf, unter welchem gerade das rote Ende des ersten Beugungsspektrums am inneren Rand der CD sichtbar wird (s. Abbildung). Messen Sie in dieser Position den Abstand s zur Lichtquelle möglichst genau (wir erhielten einen Wert von s 20 cm ).

Abb.4
Schematische Versuchsaufbau

Der Durchmesser des inneren Randes der CD beträgt 2 d = 4 cm . Daraus folgt für den Winkel α rot , unter dem wir das rote Ende des Spektrums sehen: tan α rot = s d h Mit einer Wellenlänge von λ 650 nm (die ungefähr dem "roten Ende" des Spektrums entspricht) ergibt sich wieder aus g sin α = k λ (für k = 1 ): g = λ sin ( arctan ( s d h ) ) = 650 10 9 m sin ( 25,4 ° ) = 1,5 μ m Der tatsächliche Spurabstand beträgt g = 1,6 μ m , wobei man natürlich nicht vergessen darf, dass unser Versuch vor Fehlerquellen strotzt, welche die Genauigkeit des Ergebnisses negativ beeinflussen. Beispielsweise ist das Messen der Strecke s sehr fehlerbehaftet. Ebenfalls ist das Schätzen der Wellenlänge des roten Endes des Spektrums natürlich sehr ungenau, da wir ja keine einzelne definierte Spektrallinie zur Verfügung haben.

Natürlich hätte man diesen Versuch auch im Labor mit einem monochromatischen Laserstrahl durchführen können, was zu wesentlich genaueren Ergebnissen geführt hätte.

Jedoch sollte hier bewusst einer Low-Cost-Alltagsvariante der Vorzug gegeben werden, um einfach einmal zu zeigen, wie man sich auch mit relativ geringen Mitteln behelfen kann, wenn es um die Abschätzung von Größenordnungen geht - wie z.B. die des Spurabstandes einer CD.

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