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Doppelspaltversuche

Berechnung der Intensitätsverteilung

Berechnung der Intensitätsverteilung beim Doppelspalt

Abschließend wollen wir die beobachtete Intensitätsverteilung noch theoretisch herleiten. Betrachten Sie zur Veranschaulichung der folgenden Aussagen die Animation zum Zeigerformalismus, welche bei Ihnen Erinnerungen an den Zeigerformalismus wachrufen sollte.

Abb.1
JPAKMA-Animation "Beschreibung von Wellen durch rotierende Zeiger, Gang- und Phasendifferenz"

Wir erinnern uns, dass man eine Welle durch einen rotierenden Zeiger (sog. Phasor) beschreiben kann. An einem festen Ort erhalten wir die momentane Auslenkung der Welle, indem wir die horizontale Projektion ihres zugehörigen Zeigers betrachten. Der Länge des Zeigers entspricht dabei die Amplitude der zugehörigen Schwingung.

Dieses Verfahren wurde auch schon im Lernmodul "Mechanische Wellen" im Projekt "Rotierende Zeiger" vorgestellt. Im nun folgenden JPAKMA-Projekt "Beschreibung von Wellen durch rotierende Zeiger" übertragen Sie diese Methode auf den aktuellen Sachverhalt.

Ausgangssituation: Sie sehen die jeweiligen Anfangsstücke der beiden von den Spalten ausgehenden Wellenzüge in einer Momentaufnahme dargestellt. Wie zuvor ist der Gangunterschied Δ x durch das Dreieck zwischen den Wellenzügen symbolisiert und wird für den jeweils aktuellen Ort auf dem Sichtschirm als Vielfaches der Wellenlänge λ am linken unteren Rand ausgegeben. Am Ende eines jeden Wellenzuges haben Sie optional die Möglichkeit, sich einen Zeiger anzeigen zu lassen, der (Zeigerformalismus!) den Schwingungszustand dieses Wellenzuges an diesem Ende darstellt, indem Sie einen Optionshaken bei "Zeiger zeigen" setzen. Die horizontale Projektion dieses Zeigers ergibt gerade den letzten dargestellten Vektor jedes Wellenzuges.Auch wenn im Punkt P auf dem Sichtschirm wahrscheinlich ein anderer momentaner Schwingungszustand des jeweiligen Wellenzuges herrscht, bleibt der Phasenunterschied zwischen beiden Wellenzügen dort gleich, und wir können den letzten dargestellten Vektor anstelle des tatsächlich letzten Vektors auf dem Sichtschirm für unsere Überlegungen betrachten.Der zu diesem gehörige Zeiger kann wieder optional in einem so genannten Zeigerdiagramm eingetragen werden, welches durch Setzen des Optionshakens "Zeigerdiagramm zeigen" rechts von der Schlangenlinie eingezeichnet wird. Der sich ergebende Phasenwinkel Δ ϕ dieses Zeigers wird in Vielfachen von 2 π am rechten unteren Rand ausgeben. Im Zeigerdiagramm sehen Sie zusätzlich den Zeiger der resultierenden Welle in grün eingezeichnet. Als Letztes haben Sie die Möglichkeit, sich durch Setzen des Optionshakens bei "Intensitätsverteilung zeigen" die relative Intensitätsverteilung auf dem Sichtschirm berechnen und im GraPHen ausgeben zu lassen.

Arbeitsauftrag

Starten Sie das Projekt.

Bewegen Sie nun langsam den Schieber, um die jeweilige Position auf dem Sichtschirm zu verändern und haken Sie die Zusatzoptionen an, bis nach und nach alle aktiviert sind. Die optionale Darstellbarkeit soll Ihnen eine größere Übersicht über den aktuell angezeigten Sachverhalt verschaffen, bevor durch die Zusatzoptionen weitere Darstellungen auftauchen und dadurch die Situation unübersichtlicher wird. Nehmen Sie sich ruhig die Zeit, sich die bisherigen Aussagen noch einmal zu veranschaulichen. Beachten Sie bitte, dass der Gangunterschied Δ x zwischen beiden Wellenzügen immer relativ zum oberen Wellenzug berechnet wird, da es für die Interferenz nur auf die Phasendifferenz (!) zwischen den Wellenzügen ankommt, weswegen dessen Phase konstant bleibt.

  • Achten Sie auf den Zusammenhang zwischen dem Gangunterschied und der Phasendifferenz (Phasenwinkel) im Zeigerdiagramm! Lässt sich dieser durch eine Formel ausdrücken?

Nach Bearbeiten des Arbeitsauftrags können Sie wie gewohnt die Musterantwort anzeigen lassen, indem Sie auf "Lösung zeigen" klicken.

Abb.2
JPAKMA-Animation "Beschreibung von Wellen durch rotierende Zeiger: Gangunterschied vs. Phasendifferenz"

Durch den in einem betrachteten Punkt P herrschenden konstanten Gangunterschied Δ x lässt sich die ebenfalls konstante Phasendifferenz Δ ϕ zwischen den beiden Wellenzügen ausdrücken, wobei gilt: Δ ϕ = 2 π Δ x λ

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Phasendifferenz
Durch den in einem betrachteten Punkt P herrschenden konstanten Gangunterschied Δ x lässt sich die ebenfalls konstante Phasendifferenz Δ ϕ zwischen den beiden Wellenzügen ausdrücken, wobei gilt: Δ ϕ = 2 π Δ x λ
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