Zusammenfassung: Young`scher Doppelspaltversuch

Beim Young`schen Doppelspaltversuch wird auf einem weit entfernten Sichtschirm ein Interferenzmuster sichtbar.

Zu dessen Erklärung betrachtete Young die Lichtausbreitung als Wellenvorgang.

Young`sches Interferenzprinzip

"Wenn zwei Wellenbewegungen verschiedenen Ursprungs dieselbe oder fast dieselbe Richtung haben, so ergibt sich deren gemeinsame Wirkung (also die resultierende Welle) als Summe der Bewegungen jeder einzelnen Welle."

Dieses Prinzip nennt man auch die ungestörte Superposition zweier Wellensysteme.

Qualitative Ergebnisse der Doppelspaltinterferenz

Wird der Spaltabstand kleiner, so rücken die Richtungen konstruktiver (bzw. destruktiver) Interferenz weiter auseinander.

Wird die Wellenlänge kleiner, so rücken die Richtungen konstruktiver (bzw. destruktiver) Interferenz näher zusammen.

Quantitative Ergebnisse der Doppelspaltinterferenz

An allen Sichtschirmstellen, an denen der Gangunterschied ein geradzahliges Vielfaches der Wellenlänge ($1\lambda$ ,$2\lambda$ ,$3\lambda$ ,...) beträgt, ist die resultierende Amplitude maximal, es herrscht dort konstruktive Interferenz (Helligkeit).

An allen Sichtschirmstellen, an denen der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge (z.B. $\mathrm{0,5}\lambda$ ,$\mathrm{1,5}\lambda$ ,...) beträgt, ist die resultierende Amplitude minimal, es herrscht dort destruktive Interferenz (Dunkelheit).

Fraunhofer`sche Betrachtungsweise von Interferenz (bzw. Beugung)

1. Die von den beiden Spalten (allg.: vom beugenden Objekt) ausgesandten Wellenzüge besitzen gleiche Phase ${\varphi }_0$ und Amplitude $A_0$. 2. Die Entfernung $s$ des Sichtschirmes ist sehr groß verglichen mit dem benutzten Spaltabstand $g$ (allg.: der räumlichen Ausdehnung des beugenden Objektes).

Bedingung an Interferenzextrema

Interferenzmaxima k-ter Ordnung beim Winkel ${\alpha }_k$: $g\cdot sin{\alpha }_k=k\cdot \lambda$

Interferenzminima k-ter Ordnung beim Winkel ${\alpha }_k$: $g\cdot sin{\alpha }_k=(2k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}$

Abstände der Maxima (Minima) auf dem Sichtschirm

Formel für die Abstände der Interferenzextrema:$D_{max}=s\cdot [(k+1-k)\cdot \frac{\lambda }{g}]=\lambda \cdot \frac{s}{g}$

Phasendifferenz

Durch den in einem betrachteten Punkt P herrschenden Gangunterschied $\text{Δ}x$ zwischen zwei Wellenzügen lässt sich deren Phasendifferenz $\text{Δ}\varphi$ ausdrücken, wobei gilt: $\text{Δ}\varphi =2\text{π}\cdot \frac{\text{Δ}x}{\lambda }$

Formel für den Intensitätsverlauf hinter einem Doppelspalt

$I=4A^2\cdot {cos}^2\frac{\text{Δ}\varphi }{2}$