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Exkurs: Verlustfreie Drehung der Polarisationsebene beim LCD

Exkurs: Verlustfreie Drehung der Polarisationsebene beim LCD

"Wieso kann die Molekül-Helix eines LCD-Displays die Polarisationsebene des Lichtes nahezu ohne Intensitätsverlust drehen?"

Die Moleküle im Flüssigkristall können wir uns ebenfalls als Polarisatoren vorstellen, deren Transmissionsachsen den Molekülachsen entsprechen.

Von diesen liegt eine große Anzahl N hintereinander, jeweils um (im Idealfall) einen relativen Winkel von Δ ϕ = 90 ° N = π 2 N zum Vorgängermolekül gedreht ausgerichtet, so dass sich insgesamt eine 90° Schraube ergibt.

Die nach dem ersten Molekülpolarisator austretende Intensität bezeichnen wir mit I 1 , entsprechend die nach dem N-ten Molekülpolarisator austretende mit I N . Gehen wir nun nacheinander alle Polarisatoren ab, so ergibt sich (Gesetz von Malus): I 1 = I 1 I 2 = I 1 cos 2 ( π 2 N ) I 3 = I 1 cos 2 ( π 2 N ) cos 2 ( π 2 N ) = I 1 [ cos 2 ( π 2 N ) ] 3 1 ... I N = I 1 [ cos 2 ( π 2 N ) ] N 1 Nehmen wir nun wieder vereinfacht an, dass wir eine sehr große Anzahl von Molekülen in der Helix besitzen, so lassen wir formal N gehen. Dazu entwickeln wir zunächst den Kosinus bis zur zweiten Ordnung: cos x 1 + x 2 2 Unserem Grenzübergang N entspricht nun ein Grenzübergang x = π 2 N 0 . Um diesen durchführen zu können, machen wir erneut eine Taylor-Entwicklung der sich ergebenden Funktion für I N = I 1 ( 1 + x 2 2 ) 2 ( π 2 x 1 ) , diesmal bis zur ersten Ordnung und in einer Umgebung von x = 0 . Als Taylor-Polynom ersten Grades ergibt sich: I N = I 1 ( 1 π x 2 ) = I 1 ( 1 π 2 2 N ) Lassen wir nun N gehen, so erhalten wir als Grenzwert für die nach dem letzten Molekül austretende Intensität I N : lim N I N = lim N I 1 ( 1 π 2 2 N ) = I 1

In Wirklichkeit haben wir natürlich nicht unendlich viele Moleküle, aber Sie sehen, dass die Verluste bei großen Molekülanzahlen nahezu verschwinden.

Beispiel:

Für eine Anzahl von 100 Molekülen wäre I 100 = I 1 [ cos 2 ( π 2 100 ) ] 99 = 0,976 I 1 Es wäre also in diesem Fall weniger als 3 % der ursprünglichen Intensität verloren gegangen.

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