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Exkurs: Fresnel'sche Formeln

Exkurs: Fresnel'sche Formeln

Die Fresnel'schen Fomeln

Bis jetzt haben wir lediglich hergeleitet, dass man unter dem Brewster-Winkel α B im reflektierten Anteil des Lichtes eine vollständige Polarisation vorliegen hat.

Es geht noch genauer. Mit den so genannten Fresnel'schen Formeln können sogar wir für alle Einfallswinkel α angeben, wie hoch der relative Anteil der beiden Komponenten des E-Feldes im reflektierten (Amplitude E r ) bzw. gebrochenen (Amplitude E g ) Lichtstrahl ist. E e bezeichne dabei die ursprünglich eingefallene Amplitude.

Die Fresnel'schen Formeln lassen sich übrigens aus der Energieerhaltung und der Stetigkeitsbedingung der Tangentialkomponente beim Grenzübertritt in ein anderes Medium für das betrachtete E-Feld herleiten. Wichtig sind für uns folgende Ergebnisse dieser Herleitung:

Fresnel III - Die relative reflektierte Amplitude der Parallelkomponente 1:
Für die in der Einfallsebene liegende Parallelkomponente 1 gilt für deren reflektierten relativen Anteil E r E e 1 : E r E e 1 = tan ( α β ) tan ( α + β )
Fresnel IV - Die relative gebrochene Amplitude der Parallelkomponente 1:
Für die in der Einfallsebene liegende Parallelkomponente 1 gilt für deren gebrochenen relativen Anteil E g E e 1 : E g E e 1 = ( 1 + E r E e 1 ) cos α cos β
Fresnel I - Die relative reflektierte Amplitude der Senkrechtkomponente 2:
Für die Senkrechtkomponente 2 gilt für deren reflektierten relativen Anteil E r E e 2 : E r E e 2 = sin ( α β ) sin ( α + β )
Fresnel II - Die relative gebrochene Amplitude der Senkrechtkomponente 2:
Für die Senkrechtkomponente 2 gilt für deren gebrochenen relativen Anteil E g E e 2 : E g E e 2 = 1 + E r E e 2

Wir tragen nun die Graphen für die Beträge von Fresnel III (reflektierter Anteil der Parallelkomponente 1) in blauer Farbe und Fresnel I (reflektierter Anteil der Senkrechtkomponente 2) in roter Farbe in ein gemeinsames Koordinatensystem ein, wobei wir wieder die Brechzahlen von Glas und Luft benutzen.

Abb.1
Beträge der relativen Amplitudenverläufe der reflektierten Anteile beider Polarisationskomponenten

Deutlich erkennen wir, dass beim Brewster-Winkel α B = 56,3 ° der relative Anteil von Parallelkomponente 1 im reflektierten Lichtstrahl auf Null zurückgeht, und nur noch Senkrechtkomponente 2 auftritt.

Zum Abschluss wollen wir noch einmal den gebrochenen Strahl betrachten, der auf der anderen Seite der Glasplatte wieder heraustritt. Über diesen wurde zu Beginn bereits gesagt, dass er stets nur teilweise polarisiert ist. Diese Aussage können wir nun mit den entsprechenden Fresnel'schen Formeln II und IV für den gebrochenen Strahl belegen, für deren Beträge wir die zugehörigen Graphen abermals auftragen.

Abb.2
Beträge der relativen Amplitudenverläufe der gebrochenen Anteile beider Polarisationskomponenten

Hier erkennen wir, dass im gebrochenen Strahl stets beide Komponenten, noch dazu in nahezu gleichem Verhältnis enthalten sind, unabhängig vom Einfallswinkel α .

Ebenso ist der Grenzfall eines Einfallswinkels von α = 90 ° zu erkennen - in diesem Fall tritt natürlich kein gebrochener Strahl mehr auf, da das Licht die Glasplatte ja nur noch streift, also nicht mehr in diese eindringt. Ebenso ist natürlich im Fall des reflektierten Strahles bei α = 90 ° zu argumentieren.

Ist Ihnen im vorherigen Graphen aufgefallen, dass für diesen Grenzfall die relative Amplitude gegen 1 geht, was ja nichts anderes bedeutet, als das der gesamte Lichtstrahl reflektiert wird (obwohl streng genommen gar keine Reflexion im üblichen Sinne mehr stattfindet)?

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