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Reflexion und Brechung

Reflexion einer eindimensionalen transversalen Welle an einer Wand

Betrachten wir nun die Reflexion etwas genauer anhand eines 1-dimensionalen Beispiels. Man unterscheidet zwei Fälle: Reflexion mit festem Ende und Reflexion mit losem Ende.

Mit festem Ende

Arbeitsauftrag

Man nimmt eine ganz lange weiche Feder und hält diese an einem Ende fest. Das andere Ende wird ausgelenkt. Beobachten Sie, was passiert!

Abb.1
Eine Welle trifft auf ein festes Ende des Wellenträgers

Der Wellenberg wird am festen Ende als Wellental reflektiert.

Erklärung: Durch den ankommenden Wellenberg übt die Feder auf die Hände eine nach links gerichtete Kraft aus. Folglich üben auch die Hände auf die Feder eine gleich große Kraft nach rechts (actio gleich reactio) und ändern die Ausrichtung der Welle auf der Feder nach rechts ab.

In der Funktion, die die Wellenausbreitung beschreibt, wird die Reflexion mit festem Ende durch einen Phasensprung um ϕ = π 180 ° wiedergegeben.

Für den Fall, dass man nur einige einzelne Wellenfronten betrachtet, kann man diesen Phasensprung mit den folgenden Formeln darstellen:

s vorher = s 0 e i ( ω t k x )

Nach der Reflexion gilt dann:

s nachher = s 0 e i ( ω t + k x ϕ )

Dabei beschreiben s vorher und s nachher die Amplituden der Welle, x die Ortskoordinate, k die Wellenzahl, ω die Frequenz, t den Zeitpunkt und ϕ die Phasenverschiebung.

Mit losem Ende

Arbeitsauftrag

Im nun folgenden Fall kann sich die Feder am Ende bewegen, man nennt diesen Fall Reflexion am losen Ende. Beobachten Sie, was passiert!

Abb.2
Eine Welle trifft auf das lose Ende ihres Wellenträgers.

Der Wellenberg wird am losen Ende als Wellenberg reflektiert.

Erklärung: Da hier keinerlei Rückwirkung vorhanden ist, bewirkt die einlaufende Welle ein Überschwingen des Federendes auf die doppelte Amplitude, während der Wellenberg einläuft. Das Zurückschwingen führt zu einer gleichphasig reflektierten Welle mit gleicher Amplitude auf der Feder.

Betrachtet man nur wenige Wellenfronten, die reflektiert werden, so kann man das mit Hilfe der folgenden Formeln ausdrücken:

s vorher = s 0 e i ( ω t k x )
s nachher = s 0 e i ( ω t + k x )

Dabei beschreiben s vorher und s nachher die Amplituden der Welle, x ist die Ortskoordinate, k ist die Wellenzahl, ω die Frequenz und t der Zeitpunkt.

Das besprochene Verhalten der Seilwelle am Seilende gilt ganz allgemein für Wellen an Grenzflächen. In der Optik bei der Reflexion von Lichtwellen gibt es dieselben Phänomene.

Reflexion eindimensionaler Wellen mit festem und losem Ende
Die Art der Reflexion einer eindimensionalen Welle hängt davon ab, ob das Ende festgehalten wird und deshalb nicht mitschwingen kann (festes Ende, Phasensprung ϕ = π ) oder ob das Ende frei ausschwingen kann (loses Ende, keine Phasenänderung).
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