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Wellenüberlagerung, Interferenz und stehende Wellen

Zusammenfassung

Interferenz
Beim Aufeinandertreffen von Wellen überlagern sich diese, das heißt, ihre Amplituden addieren sich. Die Wellen behalten dabei ihre ursprüngliche Laufrichtung und Form bei. Interferenz bezeichnet im Allgemeinen die Überlagerungserscheinungen von Wellen beliebiger Frequenzen. Von der Interferenz im engeren Sinn spricht man, wenn die Wellen kohärent sind (gleiche Frequenz und feste Phasenbezeihung).
Gangunterschied
Zu jedem Ort haben die beiden Wellen, die von zwei verschiedenen Erregern ausgehen, verschieden lange Strecken s 1 und s 2 zurückgelegt. Die Differenz dieser Wegstrecken Δ s = s 2 s 1 bezeichnet man als den Gangunterschied der beiden Wellen (hier sei s 2 > s 1 ) .
Konstruktive Interferenz
Bei konstruktiver Interferenz ergibt sich eine maximale Verstärkung der Wellen. Es treffen somit Maximum auf Maximum und Minimum auf Minimum der interferierenden Wellen. Für die Phasendifferenz gilt dann:
Δ ϕ = n 2 π mit n = 0 , 1 , 2 ...
Für den Gangunterschied gilt dann:
Δ s = n λ mit n = 0 , 1 , 2 ...
Destruktive Interferenz
Bei destruktiver Interferenz ergibt sich eine maximale Abschwächung, das heißt, auf ein Maximum der einen Welle trifft ein Minimum der anderen und umgekehrt. Für die Phasendifferenz gilt:
Δ ϕ = ( 2 n 1 ) π mit n = 1 , 2 , 3 ...
Und für den Gangunterschied gilt:
Δ s = ( 2 n 1 ) λ 2 mit n = 1 , 2 , 3 ...

Bei der Ausbildung stehender Wellen müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

Bei stehenden Wellen mit zwei gleichen Enden gilt:

λ n = 2 l n + 1
f n = f 0 ( n + 1 ).

Bei stehenden Wellen mit einem losen und einem festen Ende gilt:

λ n = 4 l 2 n + 1
f n = f 0 ( 2 n + 1 ) .
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