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Wellenüberlagerung, Interferenz und stehende Wellen

Interferenz

Im letzten Kapitel haben wir die Überlagerungen an einem festen Ort zu einer bestimmten Zeit untersucht. Nun betrachten wir noch zusätzlich zeitliche Veränderungen bei Überlagerungen.

Im Folgenden werden in einer Wellenwanne zwei Kreiswellen durch zwei Wassertropfen ausgelöst. Sehen Sie sich an, wie die Wellen sich ausbreiten und aufeinander einwirken.

Abb.1
Zwei Tropfen fallen nebeneinander ins Wasser

Treffen zwei Kreiswellen in einer Wasserwanne aufeinander, so überlagern sie sich und laufen übereinander hinweg ohne dabei ihre Form zu verändern. Man spricht hierbei auch von Interferenz.

Interferenz
Beim Aufeinandertreffen von Wellen überlagern sich diese, das heißt, ihre Amplituden addieren sich. Die Wellen behalten dabei ihre ursprüngliche Laufrichtung und Form bei. Interferenz bezeichnet im Allgemeinen die Überlagerungserscheinungen von Wellen beliebiger Frequenzen. Von der Interferenz im engeren Sinn spricht man, wenn die Wellen kohärent sind (gleiche Frequenz und feste Phasenbezeihung).

Eine Voraussetzung dafür, dass Wellen miteinander eine feste Überlagerungserscheinung ausbilden können, ist die Kohärenz.

Kohärenz
Kohärenz ist die Eigenschaft von Wellen gleicher Frequenz miteinander eine feste Phasenbeziehung zu haben. Die Welle soll dabei "unendlich" lang sein, damit die Überlagerungserscheinungen mit der gleichen Welle und dabei mit fester Phasenbeziehung stattfinden kann.

Definition der Kohärenz ist nicht vollständig und mangelhaft.

Fehlende Begriffe: Polarisation, Entstehungsort, evtl. stimulierte und spontane Emission, räumliche und zeitliche Kohärenz, Huygens, ...

Mängel: "... Die Welle soll dabei "unendlich" lang sein ..." Folgerung: Da es keine unendlichen Wellenzüge gibt, gibt es auch keine Kohärenz (und was es nicht gibt, muß nicht definiert werden)!

Im Gegensatz zu einer Glühbirne liefert ein Laser streng kohärentes Licht.

Was genau passiert bei der Interferenz der beiden Kreiswellen?

Die beiden Wellen breiten sich in der Wellenwanne aus. Dort, wo sie aufeinandertreffen, überlagern sie sich. Man kann hierbei auch von einer Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz am gleichen Ort reden. Das Überlagerungsergebnis hängt von der Phasendifferenz der beiden Wellen ab. Hat man zwei Wellen gleicher Amplitude, so erhält man an allen Orten, an denen die Phasendifferenz Δ ϕ = π = 180 ° beträgt, eine Auslöschung.

Wie kann man die Phasendifferenz erklären?

Eine Welle wird durch einen Erreger erzeugt. Breitet sich die Welle aus, so nimmt die Phasendifferenz mit dem Abstand der Schwingung vom Erreger zu. Zum Beispiel gibt es bei der Entfernung von einer Wellenlänge λ eine Phasendifferenz von Δ ϕ = 2 π . Bei einem beliebigen Abstand s vom Erreger erhält man die Phasendifferenz

Δ ϕ = s λ 2 π

Gibt es mehrere verschiedene Erreger und dementsprechend auch mehrere Wellen mit gleicher Wellenlänge, so haben die einzelnen Wellen am Ort der Überlagerung zu ihren Erregern die Phasendifferenzen Δ ϕ 1 = s 1 λ 2 π und Δ ϕ 2 = s 2 λ 2 π . Insgesamt ergibt sich also für die Phasendifferenz der einzelnen Wellen an diesem Ort folgendes:

Δ ϕ = Δ ϕ 2 Δ ϕ 1 = s 2 s 1 λ 2 π = Δ s λ 2 π

Die Phasendifferenz Δ ϕ an einem Überlagerungsort der beiden Wellen ist somit proportional zur Wegdifferenz Δ s ; da diese eindeutig ist, gibt es an jedem Ort eine feste Phasendifferenz.

Gangunterschied
Zu jedem Ort haben die beiden Wellen, die von zwei verschiedenen Erregern ausgehen, verschieden lange Strecken s 1 und s 2 zurückgelegt. Die Differenz dieser Wegstrecken Δ s = s 2 s 1 bezeichnet man als den Gangunterschied der beiden Wellen (hier sei s 2 > s 1 ) .

Mit der ortsabhängigen Phasendifferenz Δ ϕ kann man nun die Stellung der Zeiger im Zeigerdiagramm angeben. Dabei gibt es zwei Extreme. Zum Einen, wenn beide Zeiger in die gleiche Richtung zeigen, dann ist die Phasendifferenz ein Vielfaches von 2 π und man erhält eine maximale Verstärkung der Schwingung. Das andere Extrem ist, wenn beide Zeiger in entgegengesetzte Richtungen zeigen, dann ist die Phasendifferenz ein ungeradzahliges Vielfaches von π . In diesem Fall gibt es die maximale Abschwächung.

Konstruktive Interferenz
Bei konstruktiver Interferenz ergibt sich eine maximale Verstärkung der Wellen. Es treffen somit Maximum auf Maximum und Minimum auf Minimum der interferierenden Wellen. Für die Phasendifferenz gilt dann:
Δ ϕ = n 2 π mit n = 0 , 1 , 2 ...
Für den Gangunterschied gilt dann:
Δ s = n λ mit n = 0 , 1 , 2 ...
Destruktive Interferenz
Bei destruktiver Interferenz ergibt sich eine maximale Abschwächung, das heißt, auf ein Maximum der einen Welle trifft ein Minimum der anderen und umgekehrt. Für die Phasendifferenz gilt:
Δ ϕ = ( 2 n 1 ) π mit n = 1 , 2 , 3 ...
Und für den Gangunterschied gilt:
Δ s = ( 2 n 1 ) λ 2 mit n = 1 , 2 , 3 ...

Zum Abschluss der Interferenz sehen Sie sich das folgende Video an. Hier werden zwei Kreiswellen durchgehend angeregt und interferieren miteinander. Gibt es destruktive Interferenz? Wo liegen die Orte?

Abb.2
Kontinuierliche Erzeugung zweier Kreiswellen nebeneinander
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