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Dopplereffekt, Machkegel und Überschall

Machkegel und Überschall

Sie werden sicher auch schon folgende Erfahrung gemacht haben: Man hört im Freien ein Flugzeug, blickt nach oben und sieht das Flugzeug nicht dort, wo man es vermutet hat. Sucht man den Himmel nun nach dem Flugzeug ab, so wird man feststellen, dass das Flugzeug schon ein ganzes Stück weiter geflogen ist, als man es erwartete. Der Grund ist, dass die Schallwellen eine gewisse Zeit brauchen, bis sie am Boden sind und das Flugzeug in dieser Zeit weiterfliegt.

Wellenfronten beim Flugzeug

Arbeitsauftrag

Beobachten Sie, wie sich die Schallwellen ausbreiten, wenn das Flugzeug immer schneller fliegt. Was passiert beim Erreichen der Schallgeschwindigkeit? Untersuchen Sie, in welchem Zusammenhang die Einhüllende der Wellenfront und die Geschwindigkeit des Düsenjets stehen, insbesondere beim Überschreiten der Schallgeschwindigkeit.

Abb.1
JPAKMA-Projekt Mach

Je schneller das Flugzeug wird, desto näher rücken die Wellenberge vor ihm zusammen. Ist die Geschwindigkeit des Flugzeugs genauso groß wie die Schallgeschwindigkeit, drängen sich die Wellenberge zu einem Punkt vor dem Flugzeug zusammen.

Überschreitet die Fluggeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit, so bewegt sich das Flugzeug schneller als die Schallwellen des Fluglärms. Es lässt die Welle hinter sich zurück. Die einzelnen Kugelwellen überlagern sich. Der Rest bildet eine kegelförmige Wellenfront, die man auch den Mach´schen Kegel nennt. Außerhalb es Kegels wird kein Signal vom Flugzeug empfangen. Auf dem Kegelmantel bildet sich ein stark überhöhter kurzer Wellenpuls (Schockwelle), in dem der Schallausschlag einen Spitzenwert annimmt, daher auch der Knall beim Durchbrechen der "Schallmauer".

Genauso sieht man bei Schiffen eine Wasserwellenfront, weil das Schiff schneller als die Wasserwellen ist.

Öffnungswinkel des Machkegels
Den halben Öffnungswinkel des Mach´schen Kegels berechnet man geometrisch anhand folgender Schnittzeichnung, die die kreisförmige Ausbreitung des Schalls nach der Zeit t 0 zeigt und das Objekt, das die Welle erzeugt zum Zeitpunkt t = 0 und t = t 0 .
sin β = c t u t = c u wobei M = u c die Machzahl genannt wird.
Man beachte jedoch, dass es sich hierbei nur um die eine Hälfte des Kegels handelt. Der gesamte Öffnungswinkel des Machkegels ist dann α = 2 β . Mit der Machzahl berechnet er sich dann folgendermaßen: α = 2 arcsin 1 M
Abb.2
Öffnungswinkel des Machkegels
Sobald die Geschwindigkeit u des Objekts größer ist als die Schallgeschwindigkeit c , bildet sich der Machkegel aus. Mit Hilfe der Mach´schen Zahl M = u c berechnet man den Öffnungswinkel des Machkegels mit der folgenden Formel:
α = 2 arcsin 1 M .

Die Mach-Zahl und der Machkegel wurden nach dem österreichischen Physiker und Philosophen Ernst Mach (1838-1916) benannt, der sich mit diesen Phänomenen beschäftigte.

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