1. Aufgabe

Ein Flugzeug fliegt mit 2,5facher Schallgeschwindigkeit in einer Höhe von 5000 m.

a) Wie groß ist der Öffnungswinkel des Machkegels?

b) Welche Entfernung hat das Flugzeug zurückgelegt, wenn ein Beobachter auf der Erde den Knall hört?

2. Aufgabe

Eine Autohupe hat eine Frequenz von $400\text{ Hz}$ . Wie groß ist die Frequenz, wenn man sich mit einer Geschwindigkeit $u=34\frac{\text{m}}{\text{s}}$ auf das ruhende Auto zubewegt? Die Schallgeschwindigkeit ist $340\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .

Versuchen Sie diese Aufgabe auf zwei verschiedenen Wegen zu lösen. Zum Einen benutzen Sie Ihre Kenntnis der Formeln und zum Anderen finden Sie eine anschauliche Lösung, indem Sie die Werte genau betrachten.

3. Aufgabe

An einem Strand bewegen sich Meereswellen mit einer Geschwindigkeit $u=\mathrm{8,9}\frac{\text{m}}{\text{s}}$ und der Wellenlänge $\text{15 m}$ in Richtung Strand. Auf einem Boot, das vor der Küste angelt, befindet sich ein Segler.

a) Welche Wellenfrequenz misst dieser?

b) Nach dem Lichten des Ankers entfernt sich das Boot mit einer Geschwindigkeit von $15\frac{\text{m}}{\text{s}}$ vom Strand. Wie ist die Wellenfrequenz nun?

4. Aufgabe

Eine mit $440\text{Hz}$ schwingende Stimmgabel wird in einen tiefen Schacht geworfen. Wie weit ist die Stimmgabel gefallen, wenn oben eine Frequenz zu hören ist, die sich um $10\text{\%}$ von der ursprünglichen Frequenz unterscheidet? Die Schallgeschwindigkeit $c=340\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

5. Aufgabe

Leiten Sie die Formel für den Dopplereffekt her, bei dem sowohl Sender als auch Empfänger bewegt sind. Zeigen Sie, dass gilt: ${\nu }_{\text{E}}={\nu }_{\text{S}}\frac{1\pm \frac{u_{\text{E}}}{c}}{1\mp \frac{u_{\text{S}}}{c}}$ Die Indizes $\text{S}$ und $\text{E}$ geben an, auf wen sich die gegebene Größe bezieht, auf Sender oder Empfänger. Die einzelnen Geschwindigkeiten sind durch $u$ und die einzelnen Frequenzen durch $\nu$ gegeben. Die oberen Rechenzeichen geben den Fall der Annäherung an und die unteren beschreiben den Fall der Entfernung von Sender und Empfänger.

6. Aufgabe

Mit Hilfe des Dopplereffekts kann man in der Medizin die Fließgeschwindigkeit von roten Blutkörperchen messen.

Geben Sie die Frequenzverschiebung, also die Änderung der ausgesendeten $f_{\text{S}}$ zur empfangenen Frequenz $f_{\text{E}}$ an und berechnen Sie daraus die Fließgeschwindigkeit der roten Blutkörperchen $u$. Verwenden Sie zur Berechnung die Schallgeschwindigkeit $c$ und für die von den roten Blutkörperchen empfangene und ausgesendete Frequenz die Bezeichnung $f_{\text{RBK}}$.

a) Machen Sie die Berechnung unter der Annahme, dass Sender und Empfänger auf einer Linie sind.

b) Überlegen Sie sich, wie sich das Ergebnis ändert, wenn das Messgerät unter einem Winkel $\alpha$ zur Blutbahn gehalten wird.