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Lösung

a) Man erhält eine Superposition mit maximal möglicher Amplitude, wenn man die Phasen und Perioden der beiden Schwingungen gleich einstellt und die Amplituden gleich und maximal einstellt.

b) Eine Schwingung als Überlagerung der gegebenen beiden Schwingungen mit gleicher Amplitude wie vorher erhält man, wenn man die Perioden und Amplituden gleich einstellt und die Phasen um 2 3 π gegeneinander verschiebt. Man kann mit Hilfe der Additionstheoreme rechnerisch nachweisen, dass bei Verschiebung um 2 3 π eine Überlagerung entsteht, die die gleiche Amplitude hat wie vorher.

Eine anschauliche Begründung ergibt sich mit Hilfe des folgenden Zeigerdiagramms.

Abb.1

In der Abbildung entstehen bei vektorieller Addition der beiden gleich großen Amplituden x 1 und x 2 zu einer ebenso großen Amplitude x 1 + x 2 zwei gleichseitige Dreiecke. Damit kann man die Phasenverschiebung zwischen x 1 und x 2 ablesen, sie beträgt 60 ° + 60 ° = 120 ° = 2 3 π .

c) Eine vollständige Auslöschung erhält man, wenn man die Perioden gleichsetzt, die Amplituden gleichsetzt und die Phasen um π gegeneinander verschiebt.