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Harmonische Schwingungen

Aufgaben zu harmonischen Schwingungen

Das Torsionspendel

Beim Torsionspendel in der folgenden Abbildung ist ein Zylinder mit dem Trägheitsmoment J = 3,2 kg m2 an einem Stahldraht der Länge l = 5 m aufgehängt. Die Richtgröße ist D r = 0,81 kg m2 s-2 . Für kleine Verdrillungen findet sich die Abhängigkeit für das rücktreibenede Drehmoment M :

M = D r ϕ

Anfangsauslenkung ϕ ( 0 ) des Torsionspendels beträgt 1 rad . Es soll angenommen werden, dass es reibungsfrei schwingt.

  • Stellen Sie die Bewegungsgleichung für das Torsionspendel auf und lösen Sie die Bewegungsgleichung.
  • Wie groß ist die Periodendauer der Schwingung?
  • Wie lauten die Formeln für potenzielle und kinetische Energie?
Abb.1

Lösung

Lennard-Jones-Potential

Ziel: Annäherung von Potenzialen durch ein harmonisches Potenzial für kleine Störungen/Auslenkungen.

Das Lennard-Jones Potenzial setzt sich aus einem repulsiven Potenzialanteil der Form B R 12 , der vom Pauli-Verbot herrührt, und einem attraktiven Potenzialanteil der Form B R 6 , der von der van-der-Waals-Wechselwirkung (auch London-Wechselwirkung oder Dipol-Dipol-Wechselwirkung) stammt.

Abb.2
U ( R ) = 4 ε [ ( σ R ) 12 ( σ R ) 6 ]

Nähern Sie das Potenzial U ( R ) mit ε = 14 10 23 J und σ = 2,56 10 -10 m um das Minimum durch ein harmonisches Potenzial an (diese Werte entsprechen denen für flüssiges Helium bei 0 K und 0 Pa ).

Lösung zur Aufgabe "Lennard-Jones-Potenzial"

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