Harmonische Approximation am Beispiel des Stangenpendels

Mit bloßem Auge kann man nicht anhand der Graphen erkennen, ob es sich bei den kleinen Auslenkungen des Pendels um eine harmonische Schwingung handelt oder nicht.

Durch das Aufstellen der Bewegungsgleichung erkennt man, dass hier keine auslenkungsproportionale rücktreibende Kraft gegeben ist.

Abb.1

Für die rücktreibende Kraft $F_h$ und die Gewichtskraft $F_g$ gilt der Zusammenhang:

$$F_h=F_g\cdot sin(\varphi )=m\cdot g\cdot sin(\varphi )$$

Die Auslenkung aus der Ruhelage sei mit $s=l\cdot \varphi$ bezeichnet. Dann gilt:

$$F_h=-m\cdot \ddot{s}=-m\cdot l\cdot \ddot{\varphi }$$

Die Differenzialgleichung lautet für das Stangenpendel:

$$\ddot{\varphi }=-\frac{g}{l}\cdot sin(\varphi )$$