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Lösung

a) Es wirken zwei Kräfte auf die Masse m - die Federkraft nach oben und die Hangabtriebskraft nach unten. Sie müssen daher unterschiedliche Vorzeichen haben.

b) Die Federkraft berechnet sich wie gewohnt zu F f e d = - D x , wobei D die Federhärte und x die jeweilige Auslenkung bezeichnen. Die Hangabtriebskraft ist eine Komponente der Gewichtskraft und gegeben durch F h a n g = m g sin ( α ) , wobei m die Masse, g den Ortsfaktor und α den Neigungswinkel bezeichnen.

c) Die resultierende Kraft ist die Summe aller angreifenden Kräfte, also:

F r e s = F f e d + F h a n g = - D x + m g sin ( α ) .

d) Um aus der resultierenden Kraft die Beschleunigung der Masse m zu berechnen, benötigen wir das Newtonsche Gesetz F = m a , woraus folgt a = F m .

e) Kennen wir die Beschleunigung der Masse m , so können wir auch seine Geschwindigkeitsänderung über den Zusammenhang Δ v = a Δ t durch Aufsummieren und die Geschwindigkeit v durch Integrieren für kleine Zeitschritte d t berechnen. Analog erhalten wir aus v die Ortsänderung Δ x = v Δ t durch Aufsummieren und daraus durch Integration den Ort x .

f) Hier das Wirkungsgefüge, das die Schwingung der Masse auf der schiefen Ebene beschreibt:

Abb.1