Abb.1

a) Zur Berechnung von $s$ betrachten wir die Skizze: Es gilt $s=l_1-l_2$. Außerdem wissen wir:

$$\mathrm{1,5}s=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l_1}{g}}+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l_2}{g}}=\pi \cdot \sqrt{\frac{l_1}{g}}+\pi \cdot \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

da das Pendel für den ersten Teil der Schwingung (einer Halbschwingung mit der ganzen Pendellänge $l_1$ ) und den zweiten Teil der Schwingung (einer Halbschwingung mit der reduzierten Pendellänge $l_2$ ) $\mathrm{1,5}\text{s}$ benötigt. Aus dieser Gleichung folgt:

$$l_2=\frac{{(\mathrm{1,5}\text{s}-\pi \cdot \sqrt{\frac{l_1}{g}})}^2\cdot g}{{\pi }^2}$$

Also berechnen wir $s=1\text{m}-\mathrm{0,24}\text{m}=\mathrm{0,76}\text{m}$.

b) Die Höhe h ist gegeben durch $h=l_1-(s+L)$. An der Zeichnung sehen wir außerdem:

$$l_1\cdot cos({\Phi }_1)=s+L$$

Wir erhalten:

$$h=l_1-l_1\cdot cos({\Phi }_1)=\mathrm{0,015}\text{m}$$

Die Auslenkung ${\Phi }_2$ nach rechts können wir wie folgt berechnen:

$$cos({\Phi }_2)=\frac{l_2-h}{l_2}=\mathrm{0,9375}$$

Daher ist:

$${\Phi }_2=arccos(\mathrm{0,9375})=\mathrm{20,36}°$$