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Lösung

Abb.1

a) Zur Berechnung von s betrachten wir die Skizze: Es gilt s = l 1 - l 2 . Außerdem wissen wir:

1,5 s = 1 2 2 π l 1 g + 1 2 2 π l 2 g = π l 1 g + π l 2 g

da das Pendel für den ersten Teil der Schwingung (einer Halbschwingung mit der ganzen Pendellänge l 1 ) und den zweiten Teil der Schwingung (einer Halbschwingung mit der reduzierten Pendellänge l 2 ) 1,5 s benötigt. Aus dieser Gleichung folgt:

l 2 = ( 1,5 s - π l 1 g ) 2 g π 2

Also berechnen wir s = 1 m - 0,24 m = 0,76 m .

b) Die Höhe h ist gegeben durch h = l 1 - ( s + L ) . An der Zeichnung sehen wir außerdem:

l 1 cos ( Φ 1 ) = s + L

Wir erhalten:

h = l 1 - l 1 cos ( Φ 1 ) = 0,015 m

Die Auslenkung Φ 2 nach rechts können wir wie folgt berechnen:

cos ( Φ 2 ) = l 2 h l 2 = 0,9375

Daher ist:

Φ 2 = arccos ( 0,9375 ) = 20,36 °