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Lösung

a) Bei dieser Schwingung handelt es sich um eine harmonische Schwingung eines Fadenpendels mit kleiner Auslenkung. Daher wissen wir:

T = 2 π l g = 2 π 0,5 m 9,81 m s ² = 6,28 0,22 s = 1,38 s

Also schwingt das Auto in 10 s 10 s T 2 = 10 s 1,38 s 2 = 14 - mal hin und her.

b) Diese Bewegung ist mit der des Fadenpendels aus Aufgabe a) vergleichbar:

Abb.1
Kräfte am Fadenpendel
Abb.2
Kräfte in Schale

Beim Fadenpendel wirkt eine rücktreibende Kraft m g sin ( ϕ ) als Komponente der Gewichtskraft, die die Bewegung verursacht. Des Weiteren wirkt die zweite Komponente der Gewichtskraft m g cos ( ϕ ) der Zugkraft des Fadens entgegen. Fährt das Auto in der Schale, so wirkt bei gleicher Auslenkung die gleiche rücktreibende Kraft m g sin ( ϕ ) . Die zweite Komponente der Gewichtskraft wirkt hier der durch die Schale auf den Wagen wirkenden Normalkraft entgegen. Daher beträgt auch hier die Schwingungsdauer:

T = 2 π 0,5 m 9,81 m s ² = 1,38 s

Das Auto fährt in 10 s genauso oft hin und her wie in Aufgabe a).