a) Bei dieser Schwingung handelt es sich um eine harmonische Schwingung eines Fadenpendels mit kleiner Auslenkung. Daher wissen wir:

$$T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\mathrm{0,5}m}{\mathrm{9,81}\frac{m}{s²}}}=\mathrm{6,28}\cdot \mathrm{0,22}s=\mathrm{1,38}s$$

Also schwingt das Auto in 10 s $\frac{10s}{T}\cdot 2=\frac{10s}{\mathrm{1,38}s}\cdot 2=\mathrm{14\; -}$ mal hin und her.

b) Diese Bewegung ist mit der des Fadenpendels aus Aufgabe a) vergleichbar:

Abb.1

Kräfte am Fadenpendel

Abb.2

Kräfte in Schale

Beim Fadenpendel wirkt eine rücktreibende Kraft $m\cdot g\cdot sin(\varphi )$ als Komponente der Gewichtskraft, die die Bewegung verursacht. Des Weiteren wirkt die zweite Komponente der Gewichtskraft $m\cdot g\cdot cos(\varphi )$ der Zugkraft des Fadens entgegen. Fährt das Auto in der Schale, so wirkt bei gleicher Auslenkung die gleiche rücktreibende Kraft $m\cdot g\cdot sin(\varphi )$. Die zweite Komponente der Gewichtskraft wirkt hier der durch die Schale auf den Wagen wirkenden Normalkraft entgegen. Daher beträgt auch hier die Schwingungsdauer:

$$T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\mathrm{0,5}m}{\mathrm{9,81}\frac{m}{s²}}}=\mathrm{1,38}s$$

Das Auto fährt in 10 s genauso oft hin und her wie in Aufgabe a).