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Lösung

Im Folgenden bezeichnen wir die Kraft, die von Feder 1 auf die Masse m wirkt, als negativ, die von Feder 2 als positiv, da die Kräfte nach links bzw. nach rechts zeigen. Um die Periodendauer berechnen zu können, müssen wir wissen, ob die Schwingung harmonisch ist, also ob die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist. Denn dann wissen wir, dass wir mit Kenntnis der Federhärte und der schwingenden Masse die Periodendauer berechnen können: T = 2 π m D . In der Ruhelage wirkt nach links eine Kraft F 1 von Feder 1 und nach rechts eine Kraft F 2 . Da keine Bewegung stattfindet, gilt F ges = F 1 + F 2 = 0 . Wird die Masse nun um x cm aus der Ruhelage ausgelenkt, so wird die Kraft von Feder 1 auf die Masse größer:

F 1 ´ = F 1 - D 1 x

Und die Kraft von Feder 2 wird kleiner:

F 2 ´ = F 2 - D 2 x

Dann ist:

F g e s ´ = - F 1 ´ + F 2 ´ = - F 1 + F 2 - D 1 x - D 2 x

Also ist die die Bewegung verursachende Kraft zur Auslenkung direkt proportional mit einer Gesamtfederhärte D = D 1 + D 2 . Damit lässt sich nun die Periodendauer der Schwingung berechnen:

T = 2 π m D = 2 π m D 1 + D 2