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Begründung

Im Folgenden bezeichnen wir die Kraft, die von Feder 1 auf die Masse m wirkt als negativ, die von Feder 2 auf m als positiv, da die Kräfte in unterschiedliche Richtungen zeigen. Es ändert sich nach Kippen um den Winkel α nur die Ruhelage der Masse m . Wir können auch berechnen, um wie viel sich die Ruhelage nach unten verlagert: In der Ruhelage bei s ´ cm in Abbildung 2 gilt das Kräftegleichgewicht der Federkräfte:

F 1 ´ + F 2 ´ = 0

In der Ruhelage bei s cm in Abbildung 3 wirkt außer den Federkräften zusätzlich nach rechts die Hangabtriebskraft (vgl. folgende Abbildung):

F hang = m g sin ( α )

Die Federkraft von Feder 1 auf die Masse m wird durch die Neigung größer:

- F 1 = - F 1 ´ D 1 ( s s ´ )

Die Kraft von Feder 2 wird kleiner:

F 2 = F 2 ´ D 2 ( s s ´ )

Es liegt ein Kräftegleichgewicht zwischen Federkräften und Hangabtriebskraft vor:

- F 1 + F 2 + m g sin ( α ) = 0

Es folgt:

- F 1 ´ - D 1 ( s s ´ ) + F 2 ´ - D 2 ( s s ´ ) + m g sin ( α ) = 0

Wegen - F 1 ´ + F 2 ´ = 0 folgt dann:

( s s ´ ) = m g sin ( α ) D 1 + D 2

Die Ruhelage hat sich also um ( s s ´ ) cm nach unten verlagert.

Abb.1

Die anderen Größen der Schwingung ändern sich nicht, da diese nur von den unveränderten Größen Masse m und Federhärte D abhängen. Anschaulich können wir uns auch klarmachen, weshalb sich nur die Ruhelage ändert und sonst keine der anderen genannten Größen (Schwingungsdauer T , zeitlicher Ablauf der Bewegung, maximale Geschwindigkeit v max in Abhängigkeit von der Anfangsauslenkung). Lenken wir in gekippter Stellung die Masse m um Δ s aus, so wirken auf die Masse die gleichen die Schwingung verursachenden Kräfte wie in horizontaler Stellung, nämlich die Federkräfte. Daher ändern sich die drei oben genannten Größen nach Kippen nicht.