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Lösung

a) Es entsteht eine Normalschwingung, bei der die Massen mit Amplitude x 0 in Phase schwingen.

b) Bei der Normalschwingung ist die Frequenz gegeben durch:

ω 1 = D m

c) Die Bewegungsgleichungen für Masse 1 und 2 lauten:

x 1 = x 0 cos ( ω 1 t ) = x 2

Für den Schwerpunkt q 1 und für den Relativabstand der Massen q 2 lauten die Bewegungsgleichungen:

q 1 = 2 x 0 cos ( ω 1 t ) q 2 = 0

Der Schwerpunkt q 1 bewegt sich während der Relativabstand der Massen q 2 gleich bleibt.

d) In diesem Fall erhalten wir eine gegenphasige Normalschwingung mit der Frequenz ω 2 :

ω 2 = 3 D m

Die Bewegungsgleichungen für Masse 1 und für Masse 2 lauten nun:

x 1 = x 0 cos ( ω 1 t ) x 2 = x 0 cos ( ω 2 t )

In diesem Fall bewegt sich der Schwerpunkt der Anordnung nicht, welcher immer in der Mitte von Feder 2 liegt. Für die Bewegung des Schwerpunktes und für die Bewegung des Relativabstands der beiden Massen ergibt sich folgendender Zusammenhang:

q 1 = 0 q 2 = 2 x 0 cos ( ω 2 t )

e) Das Verdoppeln der Federhärte D 2 hat nur Einfluss auf die gegenphasige Normalschwingung, also auf die Frequenz ω 2 . Diese ist dann gegeben durch:

ω 2 = D + 2 2 D m = 5 D m

Daher ändern sich nur noch die Größen, in denen ω 2 vorkommt, nämlich in der Bewegung der Massen x 1 und x 2 und in der Bewegung des Relativabstands q 2 bei gegenphasiger Normalschwingung.