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Gekoppelte Schwingungen

Aufgaben zum Themengebiet "Gekoppelte Schwingungen", Teil 2

Arbeitsauftrag

Wir betrachten folgende Anordnung auf einer reibungsfreien Unterlage:

Abb.1

Zunächst sei $D_{1} = D_{2} = D_{3} = D = 5 N m^{-1}$ und $m_{1} = m_{2} = 1 kg$ . Wir lenken nun beide Massen $m_{1}$ und $m_{2}$ um die gleiche Strecke $x_{0}$ nach rechts aus und halten das System dann in Ruhe. Nun werden beide Massen gleichzeitig losgelassen und das System schwingt.a) Wie verläuft die Schwingung qualitativ? b) Wie groß ist die Frequenz $ω_{1}$ der Schwingung? c) Wie bewegen sich die einzelnen Massen, wie der Massenschwerpunkt und der Relativabstand? d) Nun lenken wir beide Massen in entgegengesetzte Richtung aus ( $x_{1} (0) = x_{0}$ und $x_{2} (0) = - x_{0}$ ) und lassen das System dann schwingen. Beantworten Sie auch hier die gleichen Fragestellungen wie im vorherigen Fall. Überlegen Sie sich aber zunächst, welche Größen sich ändern werden, warum und wie sie sich ändern! e) Was ändert sich nach Verdoppeln der Federhärte $D_{2}$ ? Welche Größen der beiden eben behandelten Schwingungen ändern sich?

Lösung

Arbeitsauftrag

Wie groß ist die Gesamtenergie der Schwingung in Aufgabe 1 im Aufgabenteil 1 zu gekoppelten Schwingungen im Fall der beiden Normalschwingungen? Zur Erinnerung: Gekoppelte Schwingung mit zwei gleichen Massen, Federhärten D und D´.