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Lösung

a) In dieser ersten Konstellation sind zwei Normalschwingungen möglich. Eine Normalschwingung entsteht, wenn beide Massen um die gleiche Strecke x 0 ausgelenkt werden, einmal in die gleiche Richtung, einmal in die entgegengesetzte Richtung. Im ersten Fall läuft die Schwingung gleichphasig mit der Frequenz ω 1 ab, im anderen Fall gegenphasig mit der Frequenz ω 2 .

ω 1 = D m ω 2 = D + 2 D ´ m

Wie können wir uns einfach klarmachen, dass in der Winkelgeschwindigkeit ω 1 nur D vorkommt und in ω 2 die Federhärte D ´ doppelt eingeht? Zur ersten Frage: ω 1 ist die Frequenz, die zu der Normalschwingung gehört, die entsteht, wenn man beide Massen um die gleiche Strecke x 0 in die gleiche Richtung auslenkt. Bei der so entstandenen Schwingung schwingen beide Massen in Phase und das bedeutet, dass die Feder zwischen den beiden Massen nichts zur Schwingung beiträgt. Deshalb geht in die Frequenz ω 1 nur die Federhärte der äußeren Feder ein, nämlich D . Zum zweiten Teil: ω 2 ist die Frequenz, die zu der Normalschwingung gehört, die entsteht, wenn man beide Massen um die gleiche Strecke x 0 in entgegengesetzte Richtung auslenkt. Bei der so entstandenen Schwingung schwingen beide Massen gegenphasig. Das bedeutet, dass von der mittleren Feder mit Federhärte D ´ auf beide Massen jeweils die doppelte Federkraft wirkt, da die Mitte der Feder ruht, also die effektive Federlänge für jede der beiden Massen halbiert ist und damit die Federhärte D ´ in diesem Fall verdoppelt ist und entsprechend in die Frequenz eingeht.

b) Qualitative Aussagen: Die Schwingung der großen Masse verläuft nahezu harmonisch; ihre Frequenz ist kleiner als die der geringeren Masse und die große Masse schwingt mit größerer Amplitude als die kleine Masse.

c) In diesem Fall kann man aussagen: Schwingen n Massen in dieser Konstellation, so gibt es n Eigenschwingungen und auch n Eigenfrequenzen.