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Erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen

Probleme aus dem Alltag

Viele Dinge, wie z.B. Maschinen, führen Schwingungen aus. Sind diese mit anderen schwingungsfähigen Systemen in Kontakt, so können diese zum Schwingen angeregt werden.

Abb.1
Schwingende Brücke

Brücken können durch den Wind oder durch das Laufen oder Hüpfen von mehreren Menschen zum Schwingen angeregt werden. So stürzte z.B. am 7. November 1940 gut vier Monate nach ihrer Eröffnung die Tacoma-Brücke ein, weil der Wind sie zu immer heftigerem Schwingen angeregt hatte. Aus demselben Grund dürfen auch keine Soldaten im Gleichschritt über eine Brücke gehen, da sonst die Gefahr eines Einsturzes besteht.

Haben Maschinen eine so genannte Unwucht, d.h. die Massenverteilung ist nicht ganz symmetrisch, so können sie bei geeigneter Frequenz selbst anfangen zu schwingen und damit bei ungünstigen Umständen die Geschossdecke des Hauses, in dem sie aufgestellt sind, zum Schwingen bringen. Man kennt das Problem, wenn die Waschmaschine beginnt durchs Zimmer zu wandern.

Abb.2

Man kennt die Geschichte von einer Opernsängerin, die durch ihren Gesang ein Glas zum Zerspringen bringt. Tatsächlich ist es so, dass ein Glas zerspringen kann, wenn es durch Schwingungen einer bestimmten Frequenz angeregt wird.

Abb.3

Wie schafft es ein Kind, ohne fremde Hilfe zu schaukeln? Es bewegt seine Beine und seinen Oberkörper so, dass es durch ständige Gewichtsverlagerung die Schaukel in Bewegung bringt.

Abb.4

Bei Musikinstrumenten, wie z.B. einer Gitarre, werden Bauteile zum Schwingen gebracht. Je nach Frequenz der Schwingung erhält man verschiedene Töne. Wir können allerdings nicht nur verschiedene Töne unterscheiden, sondern auch erkennen, wenn sie von verschiedenen Instrumenten erzeugt wurden. Dies liegt daran, dass der Einschwingvorgang für jedes Instrument charakteristisch ist.

In diesem Kapitel wird diskutiert, wie ein schwingungsfähiges System von einer periodischen äußeren Kraft angeregt wird.

  • Die Bewegungsgleichung für eine erzwungene Schwingung wird aufgestellt und gelöst.
  • Die Abhängigkeit der Amplitude von der Erregerfrequenz wird in der Resonanzkurve dargestellt.
  • Im Phasendiagramm drückt sich aus, wie die Phase der erzwungenen Schwingung gegenüber der Phase der erregenden Schwingung verschoben ist.
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