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Erzwungene Schwingungen

Bewegungsgleichung der erzwungenen Schwingung beim Federpendel

Im Folgenden wollen wir nun die Bewegung der erzwungenen Schwingung eines Federpendels vorhersagen.

Arbeitsauftrag

Untersuchen Sie mit Hilfe des unten stehenden Projekts die Natur der Lösungen für verschiedene äußere Anregungsfrequenzen!

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Erzwungene Schwingung"

Die Bewegungsgleichung des Systems ergibt sich aus der eines harmonisch gedämpften Schwingers, indem man in dieser die periodisch wirkende Kraft F 0 cos ( ω t ) ergänzt:

m a = D x k x ˙ + F 0 cos ( ω t )

Das Produkt aus Masse und Beschleunigung ist gleich der Summe aus Rückstellkraft, Reibungskraft und äußerer Kraft. Umgestellt ergibt sich:

m x ¨ + k x ˙ + D x = F 0 cos ( ω t )

Dividiert man durch die Masse ergibt sich folgende inhomogene Differenzialgleichung:

x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = K cos ( ω t )

Dabei gilt zu berücksichtigen:

ω 0 = D m       γ = k 2 m       K = F 0 m
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