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Lösung

Regt man eine schwingende Masse mit einer Erregerfrequenz an, die weit größer ist als die Eigenfrequenz des Systems, so verläuft die erzwungene Schwingung gegenphasig zur erregenden Kraft. Außerdem schwingt die Masse mit kleiner Amplitude. Warum ist das so? Diese Erkenntnisse erhält man durch Näherung der allgemeinen Bewegungsgleichung für die erzwungene Schwingung:

m x + k x + D x = F 0 cos ( ω t )

Für große ω kann man den zweiten und dritten Term der linken Seite vernachlässigen, da ω quadratisch in die Beschleunigung x eingeht. Löst man diese vereinfachte Differenzialgleichung, so erhält man:

x = - F 0 cos ( ω t ) ( m ω ² )

An diesem Term erkennt man, dass das System mit kleiner Amplitude schwingt und aufgrund des Vorzeichens gegenphasig zur erregenden Kraft schwingt.

Zur Zusatzfrage: Was passiert bei Anregung mit sehr kleiner Frequenz? Von den gegebenen Antwortmöglichkeiten trifft zu, dass die erzwungene Schwingung gleichphasig zur erregenden Kraft verläuft. Außerdem schwingt die Masse mit der Erregerfrequenz ω . Dies erhält man wiederum aus einer Näherung der Bewegungsgleichung, indem man auf der linken Seite den ersten und zweiten Term vernachlässigt, da bei kleinen Erregerfrequenzen Beschleunigung und Geschwindigkeit sehr klein sind.