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Ladungsträger im Magnetfeld

Die Hall-Sonde

Die Hall-Sonde ist ein Messgerät für die magnetische Feldstärke. Ihr Prinzip beruht auf der Lorentz-Kraft, d.h. auf der Ablenkung bewegter Ladungsträger in einem Magnetfeld. Im Gegensatz zur Leiterschaukel ist der elektrische Leiter bei der Hall-Sonde fest eingespannt, so dass die Lorentz-Kraft ihn nicht bewegen kann.

Abb.1

Hall-Sonde

Ein Leiterplättchen ist an zwei gegenüberliegenden Kanten an eine elektrische Spannung angeschlossen, so dass im Leiter ein Strom der Stärke I fließt.

Bringt man die Anordnung in ein magnetisches Feld der Stärke B senkrecht zur Plättchenebene, so wirkt auf die bewegten Elektronen im Plättchen eine Lorentz-Kraft vom Betrag F L und zwar senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Richtung des Magnetfelds.

Die Elektronen werden also seitlich zur Bewegungsrichtung abgelenkt, so dass an der einen Seite des Plättchens ein Elektronenüberschuss entsteht und an der anderen Seite ein Elektronenmangel. Durch diese Ladungsverschiebung entsteht eine elektrische Spannung senkrecht zur Fließrichtung des Stromes I – die so genannte Hall-Spannung U H .

Die Hall-Spannung steigt jedoch nicht unbegrenzt an, sondern nimmt einen konstanten Wert an. Der Grund ist, dass durch die Hall-Spannung ein elektrisches Feld quer zur Stromrichtung I entsteht, das ab einer gewissen Stärke verhindert, dass weitere Elektronen zur Seite des Plättchens wandern. Die Stärke dieses Feldes ist E H = U H / b , wenn b die Breite des Leiterplättchens bezeichnet. Ein Elektron unterliegt also in Querrichtung zwei Einflüssen:

Alle Elektronen im Leiterplättchen der Länge l erfahren zusammen die Lorentz-Kraft F L , g e s = I l B . Die Anzahl dieser Elektronen ist n V , mit n der Elektronendichte im Leiter und V = l b d dem Volumen des Plättchens der Länge l , Breite b und Dicke d . Die elektrische Kraft auf alle Elektronen ist also F e l , g e s = n V e U H / b = n e l d U H .

Diese beiden Kräfte wirken entgegengesetzt, bis sich ein Gleichgewicht und damit eine konstante Hall-Spannung U H einstellt. Dies ist der Fall, wenn: F L , g e s + F e l , g e s = I l B n e l d U H = 0 .

Also wenn die Hall-Spannung einen Wert von U H = I B n e d

erreicht.

Hall-Effekt
An den Seiten eines Leiters, der senkrecht zu einem Magnetfeld der Stärke B von einem Strom der Stärke I durchflossen wird, entsteht senkrecht zur Richtung des Stromes und senkrecht zur Richtung des Magnetfelds die Hall-Spannung
U H = I B n e d .
e = Elektronenladung n = Elektronendichte des Leiters d = Dicke des Leiters

Design der Hall-Sonde:

Um die Hall-Sonde möglichst empfindlich zu machen, d.h. um große Hall-Spannungen U H zu erhalten, sollte die Dicke d des Plättchens möglichst klein sein. Dadurch werden aber der Stromstärke I Grenzen gesetzt, weshalb die Breite des Plättchens verhältnismäßig groß gewählt wird. Außerdem führt eine geringe Ladungsträgerdichte n zu einer Erhöhung der Hallspannung. Daher verwendet man bevorzugt Halbleiter für den Bau von Hall-Sonden, da deren Anzahl an Ladungsträgern um mehrere Zehnerpotenzen kleiner sind, als bei Metallen.

Winkelabhängigkeit der Hall-Spannung:

Liegt die Hall-Sonde mit ihrer Stromrichtung nicht senkrecht zum Magnetfeld, so wirkt eine betragsmäßig geringere Lorentz-Kraft auf die Elektronen (vgl. Winkelabhängigkeit der Lorentz-Kraft). Wenn α der von I und B eingeschlossene Winkel ist, erhält man eine Hall-Spannung von:

U H = I B n e d sin α .
Arbeitsauftrag

Wie verringert sich die Hall-Spannung, wenn das Plättchen gegenüber der senkrechten Position einen Winkel von

  1. 45°

zum Magnetfeld einnimmt?

Arbeitsauftrag

Wie würde sich die Hall-Spannung verändern, wenn der Strom I nicht aus Elektronen der Ladung e sondern aus Teilchen der Ladung + e bestehen würde?

Genau dieselbe Hall-Spannung, da die positiven Ladungsträger (bei gleicher Fließrichtung) von der Lorentz-Kraft in die andere Richtung zur Seite abgelenkt werden. Dadurch entsteht derselbe Potenzialunterschied und damit dieselbe Hall-Spannung.

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