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Magnetische Induktion

Selbstinduktion

Schaltet man einen Stromkreis ein, in dem sich eine Spule befindet, so erreichen Strom und Spannung an der Spule nicht unmittelbar ihren endgültigen Wert, wie es bei einem Ohm'schen Widerstand zu erwarten wäre. Es kommt vielmehr zu einem verzögerten Ansteigen bzw. Abfallen des Spulenstromes. Im Video ist dieser Vorgang in Form einer gekrümmtem Spannungskurve zu sehen. Wie wir im Folgenden erläutern werden, handelt es sich bei der im Video angezeigten Spannung um eine Induktionsspannung.

Abb.1

Stromkreis mit Spule

Dieser Vorgang funktioniert folgendermaßen: Wird der Stromkreis, in dem sich die Spule befindet, geschlossen, so wird diese von einem Strom durchflossen und ein Magnetfeld beginnt sich in ihrem Inneren aufzubauen. Dieses Magnetfeld steigt zunächst bis zu einem gewissen Wert an, da ja vorher kein Feld vorhanden war. Die Magnetfeldänderung ist größer Null. Ein sich änderndes Magnetfeld, welches die Spule durchdringt, induziert in der Spule aber ein Strom I ind bzw. eine Spannung U ind . Also noch einmal: In der Spule kommt es durch die Änderung des eigenen Magnetfeldes zur Induktion. Der Vorgang wird daher Selbstinduktion genannt.

Vorzeichen der Selbstinduktionsspannung

Auch hier gilt die Lenz'sche Regel. Beim Einschalten des Stromkreises baut sich in der Spule ein Magnetfeld auf. Die dadurch induzierte Spannung wirkt ihrer Ursache – also der am Stromkreis angelegten Spannung – entgegen. Die induzierte Spannung behindert also ein rasches Ansteigen des Stromes in der Spule. Aber sie verhindert den Anstieg nicht, sondern „bremst“ ihn nur.

Experiment

Im Rahmen eines Experimentes wird der Spannungsverlauf an der Spule nachfolgend beschrieben. Der Anstieg des Stroms an der Spule ist erst groß, wird aber sofort von der induzierten Gegenspannung gebremst, wodurch die Steigung der Kurve abflacht. Die Gegenspannung selbst nimmt mit der Zeit ab. Schließlich erreicht der Spulenstrom aber doch seinen Endwert von I Spule = U Spule R Spule . Man sagt, die Kurve geht mit Erreichen dieses konstanten Wertes in die Sättigung über. Ohne Selbstinduktion würde der Spulenstrom schlagartig seinen Endwert erreichen. Da Gleichspannung an der Spule anliegt, ändern sich Strom und magnetische Feldstärke nun bis zum Ausschalten der Spule nicht mehr.

Beim Ausschalten des Stromkreises brechen Strom und Spannung in der Spule plötzlich zusammen. Das Magnetfeld der Spule sinkt vom Momentanwert auf Null ab. Diese Magnetfeldänderung bewirkt wiederum eine Induktionsspannung, die ihrer Ursache, nämlich der Abnahme des Feldes, entgegenwirkt. Die induzierte Spannung ist daher der äußeren Spannung U 0 gleich gerichtet. Die Spule „versucht“, ihr Magnetfeld aufrecht zu erhalten und dessen Abnahme zu verhindern. Natürlich sinkt das Feld schließlich doch auf Null ab. Die Spule schafft es nur, diesen Vorgang etwas hinaus zu zögern.

Resultat

Ein Maß für die Selbstinduktion einer Spule, also dafür, wie stark eine Spule den Anstieg (beim Einschalten) bzw. den Abfall (beim Ausschalten) ihres Magnetfeldes behindern kann, ist die Induktivität L der Spule.

Selbstinduktion
Bei einer Stromänderung d I / d t . in einer Spule kommt es zur Selbstinduktion in der Spule. Die dabei induzierte Spannung ist nach der Lenz'schen Regel ihrer Ursache, also der Stromänderung – entgegen gerichtet und hat den Wert
U ind = L d I d t
Dabei ist L die Induktivität der Spule
[ L ] = 1 Vs A = 1 H (Henry).

Die Begründung ergibt sich aus dem Induktionsgesetz. Es gilt ja in diesem Fall U i n d = n d Φ d t = n A d B d t und weiter nach Einsetzen desMagnetfelds der langen Spule U i n d = n A μ 0 n l d I d t . Daraus lässt sich nun die Induktivität der langen Spule ablesen.

Induktivität einer Spule
Die Induktivität einer Spule der Länge l , Querschnittfläche A und Windungszahl n ist
L = μ 0 n 2 A l .

In Materie (siehe nächster Abschnitt) gilt L = μ 0 μ r n ² A l .

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