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Magnetische Induktion

Induktion und Lorentz-Kraft

Bewegt sich ein mit der Ladung q elektrisch geladenes Teilchen mit der Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld B , so erfährt es die Lorentz-Kraft

F L = q v × B .

Wir wollen nun erörtern, wie das Induktionsgesetz auf die Lorentz-Kraft zurückgeführt werden kann. Wir beschränken uns auf den Fall des konstanten Magnetfeldes.

Abb.1

Die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche ändert sich. Links befindet sich der Stab im Startzustand, rechts im Endzustand.

In einem Gedankenexperiment wird aus drei Kupferstäben eine Anordnung gebaut, die mit einer Leiterschleife vergleichbar ist, deren vom Feld durchsetzte Fläche jedoch durch Verschieben des quer liegenden Leiters leicht verändert werden kann. Bewegt man den Stab nach rechts, so erfahren die Elektronen in seinem Inneren nach der Rechten-Hand-Regel eine Lorentz-Kraft vom Betrag F L = e v B zum Betrachter hin. Das heißt, im vorderen Teil der Anordnung sammeln sich negative und dementsprechend im hinteren Teil positive Ladungen. Es kommt also zu einer Ladungstrennung. Diese ist gleichbedeutend mit einem induzierten elektrischen Feld E i n d bzw. einer induzierten Spannung U i n d . Das elektrische Feld übt eine Kraft F e l = e E i n d = e U i n d / d auf die Elektronen aus, die der Lorentz-Kraft entgegen gerichtet ist. Kräftegleichgewicht zwischen F L und F e l herrscht also, wenn e v B = e U i n d / d .

Dies entspricht einer induzierten Spannung von:

U i n d = v d B = d s d t d B = d A d t B .

Im letzten Schritt wurde v = d s / d t gesetzt und die Geometrie der Anordnung berücksichtigt. Wir haben den Betrag der Induktionsspannung bei konstanter Feldstärke erhalten (Windungszahl n = 1 ).

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