Der magnetische Fluss

Fassen wir unsere bisherigen Ergebnisse zusammen, so ergibt sich bei konstanter Fläche und sich änderndem Magnetfeld eine Induktionsspannung

$$U_{ind,1}=n\cdot \overrightarrow{A}\cdot \frac{\text{d}\overrightarrow{B}}{\text{d}t}$$

und bei konstantem Magnetfeld und sich ändernder Querschnittsfläche

$$U_{ind,2}=n\cdot \frac{\text{d}\overrightarrow{A}}{\text{d}t}\cdot \overrightarrow{B}\text{.}$$

Ändern sich bei einem Induktionsvorgang sowohl die Stärke des Magnetfeldes als auch die vom Feld durchsetzte Querschnittsfläche, so addieren sich die beiden Anteile zu einer Gesamtspannung:

$$U_{ind}=n\cdot \overrightarrow{A}\cdot \frac{\text{d}\overrightarrow{B}}{\text{d}t}+n\cdot \frac{\text{d}\overrightarrow{A}}{\text{d}t}\cdot \overrightarrow{B}=n\cdot \frac{\text{d}}{\text{d}t}\cdot \left(\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}\right)\text{.}$$

Im letzten Schritt haben wir die Kettenregel zur Ableitung eines Produkts genutzt.

Durch Definition einer neuen Größe lässt sich das Induktionsgesetz weiter vereinfachen.

Magnetischer Fluss

$$\Phi =\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=A\cdot B\cdot cos(\alpha )$$

$$[\Phi ]=1{\text{Tm}}^{\text{2}}$$

Der magnetische Fluss $\Phi$ist das Produkt aus der magnetischen Feldstärke und der vom Magnetfeld senkrecht durchsetzten Fläche.

Induktionsgesetz

Der Betrag der in einer ebenen Leiterschleife oder Spule induzierten Spannung ist das Produkt der Windungszahl der Induktionsspule und der Flussänderung, die in der Spule wirkt

$$U_{ind}=n\cdot \frac{\text{d}\Phi }{\text{d}t}\text{.}$$