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Magnetische Induktion

Induktion bei Änderung der Querschnittsfläche

Bisher haben wir die Induktionsspannung bei konstanter Querschnittsfläche und sich änderndem Magnetfeld betrachtet. Im Folgenden klären wir die Abhängigkeit der Induktionsspannung von einer Flächenänderung bei konstantem Magnetfeld.

Umkehrung des Leiterschaukelexperiments

Abb.1
Induktion in der schwingenden Leiterschaukel

Das Leiterschaukelexperiment wird so umgebaut, dass die Spannungsquelle durch ein Spannungsmessgerät ersetzt wird. Dann wird die Leiterschaukel im Feld des Hufeisenmagneten ausgelenkt und losgelassen, so dass sie im Magnetfeld hin und her schwingt. Während die Leiterschaukel schwingt, zeigt der Spannungsmesser periodisch wechselnde Ausschläge an.

Leiterschleife im Magnetfeld

Abb.2
Induktion in einer rotierenden Leiterschleife

Eine Leiterschleife (bzw. flache Spule mit geringer Windungszahl) wird in ein konstantes Magnetfeld gebracht und dort hin und her bewegt bzw. gedreht etc. Mit Hilfe eines mit den Enden der Leiterschleife verbundenen Spannungsmessgerätes wird gezeigt, dass bei bestimmten Bewegungen eine Spannung in der Leiterschleife induziert wird.

Es zeigt sich: Wenn bei der Bewegung der Leiterschleife im Magnetfeld die Ausrichtung der Schleife nicht geändert wird, so sind die Ausschläge des Spannungsmessers viel geringer, als wenn die Orientierung der Leiterschleife relativ zum Magnetfeld (z.B. durch Drehen) geändert wird.

Rotierende Leiterschleife

Abb.3
Induktion in einer rotierenden Leiterschleife

Eine Leiterschleife (bzw. flache Spule mit geringer Windungszahl) wird drehbar gelagert und in das konstante, näherungsweise homogene Magnetfeld eines Hufeisenmagneten gebracht. Dann wird die Leiterschleife mit einer möglichst konstanten Umdrehungszahl gedreht. Man beobachtet daraufhin einen periodischen Spannungsverlauf, der an den Enden der Leiterschleife induziert wird.

Wenn sich die Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld befindet und die Umdrehungszahl der Schleife konstant ist, so ist zu beobachten, dass es sich bei dem induzierten Spannungsverlauf um eine Sinuskurve handelt.

Beobachtung:

Ändert sich die Orientierung einer Leiterschleife in einem konstanten Magnetfeld, so wird in der Leiterschleife eine Spannung induziert.

Wird die Leiterschleife mit einer konstanten Umdrehungszahl in einem homogenen Magnetfeld gedreht, so hat die induzierte Spannung einen sinusförmigen Zeitverlauf.

Erklärung: Wir haben ja bereits erfahren, dass die induzierte Spannung von der Querschnittsfläche der Induktionsspule abhängt. Bisher haben wir allerdings nur den Fall betrachtet, dass die Fläche während der Messung nicht verändert wird. Stattdessen haben wir ein sich änderndes Magnetfeld d B / d t betrachtet. Jetzt wird die Magnetfeldstärke B konstant gehalten. Die lineare Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Querschnittsfläche lässt erwarten, dass sich die Spannung bei einer sich veränderten Querschnittsfläche in demselben Maße ändert (was sich im Experiment bestätigt), also

Gesetz
U i n d = n d A d t B.
Induktionsspannung bei konstantem Magnetfeld und sich ändernder Querschnittsfläche.

Wir haben bereits bei der Betrachtung der Induktionsspannung in Abhängigkeit von einer konstanten Fläche und einer sich ändernden magnetischen Feldstärke gelernt, dass nicht nur die Größe der Schleifenfläche eine Rolle spielt, sondern auch deren Ausrichtung zur Magnetfeldrichtung. Für die Größe der Induktionsspannung ist nicht die absolute Querschnittsfläche maßgeblich, sondern die Projektion der Fläche in Feldrichtung.

Um dem gerecht zu werden, gehen wir wieder zur vektoriellen Schreibweise mit Feldstärkevektor und Flächenvektor über:

Gesetz
U i n d = n d A d t B .
Induktionsspannung bei konstantem Magnetfeld und sich ändernder Querschnittsfläche.
Arbeitsauftrag

Wie erklärt sich aber nun, dass bei der Drehung einer Leiterschleife im konstanten B -Feld eine sinusförmige Spannung induziert wird?

Abb.4
Leiterschleife im Magnetfeld

Wenn α den Winkel zwischen Flächenvektor (=Ausrichtung der Leiterschleife oder Induktionsspule) und Feldstärkevektor bezeichnet, dann ist die Projektion der Querschnittsfläche A in Magnetfeldrichtung:

A ( t ) = A cos ( α ) = A cos ( ω t ),

wobei ω = α / t die konstante Winkelgeschwindigkeit bezeichnet, mit der sich die Leiterschleife dreht.

Die Änderung dieser Fläche ist dann:

d d t A ( t ) = A ω sin ( ω t ).

Wir betrachten das Ergebnis für zwei Spezialfälle:

Tab.1
Spezialfälle
α = 0 ° Die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche ist zwar maximal, die Änderung der Fläche bei einer Drehung um d α jedoch minimal. Die induzierte Spannung ist U i n d = 0 .
α = 90 ° Die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche ist zwar Null, die Änderung der Fläche bei einer Drehung um d α jedoch maximal. Die induzierte Spannung nimmt daher ebenfalls ihr Maximum an.
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