zum Directory-modus

Magnetische Induktion

Induktion bei Änderung des Magnetfeldes

Induktion in der Leiterschaukel

Abb.1

Induktion in der Leiterschaukel

Die Anordnung aus dem bereits bekannten Leiterschaukelexperiment wird nun so umgebaut, dass die Spannungsquelle durch ein Spannungsmessgerät ersetzt wird. Der hängende Metallstab wird also zunächst nicht von einem Strom durchflossen. Nähert man nun rasch den Hufeisenmagneten an, so ist am Spannungsmesser ein kurzer Ausschlag zu sehen. Es wird eine Spannung induziert. Nachdem der Hufeisenmagnet zur Ruhe gekommen ist, wird wie zuvor keine Spannung angezeigt. Entfernt man den Hufeisenmagneten wieder mit einer raschen Bewegung, so wird wieder ein Spannungsstoß angezeigt, diesmal mit umgekehrtem Vorzeichen.

Erklärung: Der ruhende Magnet hat keine Auswirkung auf die Leiterschaukel. Wird der Magnet jedoch zu der Leiterschaukel hin oder von der Leiterschaukel weg bewegt, so wird während der Bewegung eine Spannung induziert, die vom Spannungsmesser als kurzer Ausschlag registriert wird.

Induktion in einer Spule (durch einen Stabmagneten)

Werden die Enden einer Spule an ein Spannungsmessgerät angeschlossen, so beobachtet man zunächst keinen Ausschlag des Gerätes. Nähert man der Spule nun einen Stabmagneten, so wird während der Bewegung eine Spannung angezeigt. Wird der Stabmagnet in Ruhe gehalten, so geht der Ausschlag wieder auf null zurück. Beim Entfernen des Stabmagneten wird wieder eine Spannung induziert, die dem vorherigen Ausschlag entgegengesetzt ist.

Bewegt man den Stabmagneten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten stets in die gleiche Nähe zur Spule, so zeigt sich außerdem, dass die induzierte Spannung umso größer ist, je schneller der Magnet bewegt wird.

Zusammenfassend beobachtet man:

  • Beim Annähern des Magneten wird eine Spannung induziert.
  • Beim Entfernen wird eine entgegengesetzt gepolte Spannung induziert.
  • Wenn der Magnet ruht, wird keine Spannung induziert, auch wenn er sich in unmittelbarer Nähe der Spule befindet.
  • Je schneller der Magnet bewegt wird, desto größer ist die induzierte Spannung.

Erklärung: Durch ein sich änderndes Magnetfeld wird in einer Leiterschleife eine Spannung induziert. Ein unveränderliches Magnetfeld hat keine Auswirkung auf die Leiterschleife.

Induktion in einer Spule (durch eine weitere Spule)

Um den Zusammenhang zwischen Magnetfeldänderung und induzierter Spannung quantitativ untersuchen zu können, kann das Magnetfeld des Stabmagneten durch das Magnetfeld einer weiteren Spule ersetzt werden. Die Leiterschleife wird durch eine kleine Spule (Induktionsspule) ersetzt, welche mit genau derselben Ausrichtung in eine größere Spule (Feldspule) eingeführt wird.

Da das Magnetfeld im Inneren der Feldspule in Abhängigkeit von ihren Abmessungen und dem Strom, der durch ihre Windungen fließt, bekannt ist, kann nun ein quantitativer Zusammenhang zwischen dem Spulenmagnetfeld bzw. der Änderung dieses Magnetfelds und der induzierten Spannung in der Induktionsspule hergestellt werden.

In der Feldspule kann mittels eines Dreieckgenerators abwechselnd ein linear ansteigender und linear abfallender Strom erzeugt werden. Wegen B = μ 0 I n / l ist dann auch das Magnetfeld der Spule entsprechend linear ansteigend oder abfallend. Ein linearer Anstieg oder Abfall bedeutet, dass die Änderung d I / d t bzw. d B / d t konstant ist.

In der Phase des Anstiegs ( d B / d t = const. > 0 ) zeigt das Spannungsmessgerät eine konstante, positive Induktionsspannung und in der Phase des Abfalls eine konstante negative Induktionsspannung. Erzeugt der Dreieckgenerator eine symmetrische Dreickspannung, so ist der Betrag der Induktionsspannung in beiden Phasen derselbe. Je größer der Anstieg der Dreieckspannung ist, desto größer ist der Betrag der induzierten Spannung.

Man beobachtet also

U i n d d B d t .

Zu diesem Resultat kommt man auch bei nicht-konstanten Magnetfeldänderungen d B / d t . Wird beispielsweise der Dreiecksstrom durch einen Sinusstrom I ( t ) = I 0 sin ( ω t ) ersetzt, so ändert sich die magnetische Feldstärke der Feldspule ebenfalls sinusförmig B ( t ) = B 0 sin ( ω t ) . Die in der Induktionsspule induzierte Spannung ist dann proportional zur zeitlichen Ableitung dieser Sinusfunktion: U i n d ( t ) B 0 cos ( ω t ) .

Änderung der Windungszahl in der Induktionsspule

Bei unveränderter Magnetfeldänderung d B / d t wird die Windungszahl der Induktionsspule geändert. Dies kann einfach dadurch erreicht werden, dass die Induktionsspannung über einem Bruchteil der Windungen (1/2, 1/3, 1/4) abgegriffen wird. Auf diese Weise bleiben andere Parameter (z.B. Querschnitt der Induktionsspule) unverändert.

Greift man die Induktionsspannung nur über einer Hälfte der Induktionsspule ab, so halbiert sich auch der Betrag der Induktionsspannung. Entsprechendes beobachtet man bei beliebigen Bruchteilen der verwendeten Windungen. Wir können daraus folgern, dass die Induktionsspannung proportional zur Anzahl n der Windungen der Induktionsspule ist.

U i n d n d B d t

Änderung der Querschnittsfläche der Induktionsspule

Als nächstes werden Induktionsspulen verschiedener Querschnittsflächen bei gleicher Windungszahl n und gleicher Magnetfeldänderung d B / d t betrachtet.

Stehen die beiden Spulen parallel ineinander und halbiert man die Querschnittsfläche der Induktionsspule, so halbiert sich auch die induzierte Spannung. Verdoppelt man die Querschnittsfläche, so verdoppelt sich die Spannung. Die Induktionsspannung ist proportional zur Querschnittsfläche A der Induktionsspule:

Gesetz
U i n d = n A d B d t
Induktionsspannung bei konstanter Querschnittsfläche und sich änderndem Magnetfeld.

Winkelabhängigkeit

Wird die Induktionsspule schräg in die Feldspule gestellt, so nimmt die Induktionsspannung bei sonst unveränderten Bedingungen ab. Dies veranlasst uns zu der Annahme, dass die Ausrichtung der Fläche der Induktionsspule zur Richtung des magnetischen Feldes eine Rolle spielt.

Wir bezeichnen den Winkel zwischen den beiden Spulenachsen mit α . Ist die Induktionsspule senkrecht zur Feldspule ( α =90°) ausgerichtet, so geht die Induktionsspannung gegen den Wert null. Zeigt die Induktionsspule parallel zur Feldspule ( α =0°) so nimmt die Induktionsspannung (bei Gleichbleiben der anderen Parameter) ihren Maximalwert an. Für andere Positionen beobachtet man eine stetige Veränderung der Spannung zwischen null und Maximalwert in Abhängigkeit vom Winkel α :

U i n d cos ( α ).

Der Grund ist, dass für die Größe der Induktionsspannung nicht die absolute Querschnittsfläche maßgeblich ist, sondern die senkrechte Projektion der Fläche in Feldrichtung. Oder anschaulicher: Die Fläche, die vom Feld senkrecht durchsetzt wird. Diese ist

A = A cos ( α ).

Damit erhalten wir:

U i n d = n A d B d t = n A cos ( α ) d B d t .

Flächenvektor

Um dies deutlicher zu machen, wird manchmal die Fläche der als Vektor A geschrieben, also als Größe mit einem Betrag und einer Richtung. Der Betrag der Größe A ist einfach der Betrag der Fläche. Die Richtung von A ist als der Normaleneinheitsvektor auf der Fläche definiert, also senkrecht zur Fläche zeigend. Als Winkel α können wir dann den Winkel zwischen Flächenvektor und Feldstärkevektor betrachten.

Damit kann der Zusammenhang vektoriell formuliert werden:

Gesetz
U i n d = n A d B d t .
Induktionsspannung bei konstanter Querschnittsfläche und sich änderndem Magnetfeld.

Bisher haben wir die Induktionsspannung bei konstanter Querschnittsfläche und sich änderndem Magnetfeld betrachtet. Im Folgenden klären wir die Abhängigkeit der Induktionsspannung von einer Flächenänderung bei konstanten Magnetfeld.

Seite 2 von 11