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Geschwindigkeit

Wie schnell fliegt denn nun der Ball? - Geschwindigkeitsvektoren beim Flug des Volleyballs

Was können wir über die Geschwindigkeitsvektoren bei unserem Volleyballflug aussagen? Da die Geschwindigkeitsvektoren durch Division der Ortsänderungsvektoren  Δ r ( t 1 , t 2 ) durch das entsprechende Zeitintervall  Δ t = t 2 t 1 , einem Skalar, ermittelt werden, haben sie die gleiche Richtung wie die entsprechenden Ortsänderungsvektoren, ihre Längen sind aber andere. Sie unterscheiden sich jeweils um einen festen Faktor, nämlich  1 Δ t .

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Volleyball 2"

Bei der Filmaufnahme entsteht alle 40 Millisekunden ein Bild. Deshalb können die Zeitintervalle nur in Vielfachen von 40 Millisekunden gewählt werden. Man berechnet also nicht die tatsächliche Geschwindigkeit, sondern immer nur eine mittlere Geschwindigkeit. Werden die Zeitintervalle allerdings sehr klein, so kann man näherungsweise von der Momentangeschwindigkeit sprechen.

Wie bei den Ortsänderungsvektoren auch wird die Bewegung nur ungenau beschrieben, wenn man die mittlere Geschwindigkeit der gesamten Bewegung betrachtet. So ergibt sich:

v ¯ = r ( t Ende ) r ( 0 ) t Ende = 1 t Ende { r x ( t Ende ) r x ( 0 ) r y ( t Ende ) r y ( 0 ) } = 1 t Ende { r x ( t Ende ) 0 }

Aus der so definierten mittleren Geschwindigkeit kann man bei dieser Bewegung nicht erkennen, dass sich der Ball tatsächlich auch in vertikaler Richtung bewegt hat, weil sich die Ortsverschiebungen in dieser Richtung insgesamt zu Null addieren.

Hinweis
Die Geschwindigkeitsvektoren haben dieselbe Richtung wie die Ortsänderungsvektoren, die Längen unterscheiden sich durch den Faktor 1 Δ t .
Eine Bewegung wird umso genauer beschrieben, je kleiner man die betrachteten Zeitintervalle wählt.
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