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Lösung

Die Startzeit am Samstag ist t 0,Sa = 14 h . Legen wir unser Koordinatensystem so, dass er am Samstag am Ort x Sa ( 14 h ) = 0 km startet. Er läuft an diesem Tag mit einer Geschwindigkeit von v Sa = 20 km 5 h = 4 km h 1

Abb.1

Damit lässt sich der Ort zum Zeitpunkt t bestimmen zu:

x Sa ( t ) = v Sa ( t t 0,Sa )

Am Sonntag läuft er um t 0,So = 15 h am Ort x So ( 15 h ) = 20 km los. Da er den Weg an diesem Tag in anderer Richtung geht, ergibt sich für die Geschwindigkeit am Sonntag v So = 20 km 4 h = 5 km h h .

Somit ergibt sich der Ort zum Zeitpunkt t zu:

x So ( t ) = x So ( 15 h ) + v So ( t t 0,So )

Man möchte den Zeitpunkt, an dem der Wanderer an beiden Tagen am selben Ort ist. Deshalb muss x Sa ( t ) = x So ( t ) gelten. Es ergibt sich:

t = x So ( 15 h ) v So t 0,So + v Sa t 0,Sa v Sa v So = 16,78 h

Er ist also um 16:47 Uhr an beiden Tagen am selben Ort.