zum Directory-modus

Lösung zu Arbeitsauftrag 2

Abb.1

Der zwischen t0 und t3 zurückgelegte Weg entspricht der Fläche unter dem Geschwindigkeitsgraphen zwischen diesen beiden Zeitpunkten. Die Fläche setzt sich aus einem Dreieck, einem Rechteck und einem weiteren Dreieck mit den Flächeninhalten A 1 , A 2 bzw. A 3 zusammen. Die Summe A 1 + A 2 + A 3 = A ges muss also 1800 m ergeben.

Es gilt:

A 1 = 1 2 ( t1 t0 ) υ ( t1,2 ) Flächeninhalt des ersten rechtwinkligen Dreiecks A 2 = ( t2 t1 ) υ ( t1,2 ) Flächeninhalt des Rechtecks A 3 = 1 2 ( t3 t2 ) υ ( t1,2 ) Flächeninhalt des zweiten rechtwinkligen Dreiecks

Die Beschleunigungen a 0,1 = 0,25 m s-2 und a 2,3 = 2 m s-2 geben die Steigungen der beiden Dreiecke vor. Bei bekannter Höhe υ ( t1,2 ) = 20 ms-1 lassen sich mit Hilfe der Steigungen a 0,1 = 0,25 m s-2 bwz. a 2,3 = 2 m s-2 die beiden Grundlinien der Dreicke ( t1 t0 ) und ( t3 t2 ) berechnen:

t1 t0 = v ( t1,2 ) a 0,1 = 20 ms-1 0,25 m s-2 = 80 s t3 t2 = v ( t1,2 ) a 2,3 = 20 ms-1 2 m s-2 = 10 s

Die beiden Dreiecke haben somit zusammen einen Flächeninhalt von:

A 1 + A 3 = 1 2 ( t1 t0 ) v ( t1,2 ) + 1 2 ( t3 t2 ) v ( t1,2 ) = 900 m

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von A 2 = A ges ( A 1 + A 3 ) = 900 m und es ergibt sich für die Grundlinie des Rechtecks:

t2 t1 = A 2 v ( t1,2 ) = 900 m 20 ms-1 = 45 s

Die U-Bahn muss deshalb nach t2 = t1 + ( t2 t1 ) = 80 s + 45 s = 125 s mit dem Bremsen beginnen.