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Beschleunigung

Verfolgungsrennen - Überholvorgang

Bei einem Verfolgungsrennen fahren zwei Radfahrer auf einer ovalen Rennbahn. Sie starten an gegenüberliegenden Bahnpunkten. Sieger ist der Fahrer, der die Distanz von x = 4000 m in der kürzeren Zeit zurückgelegt hat, oder derjenige, der den Gegner vor Ablauf der Distanz verfolgt und eingeholt hat.

Eine Bahnrunde ist x Runde = 400 m lang. Der grüne Fahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von v 1 = 17 m/s, wärend der rote Fahrer mit v 2 = 18 m/s fährt. Geht das Rennen über die reguläre Distanz?

Abb.1

Um zu entscheiden, ob der schnellere Fahrer das Rennen vorzeitig beenden kann, muss man verschiedene Überlegungen anstellen.

  • Wie lange benötigt er, um die gesamte Distanz von 4000 m zurückzulegen?
  • Wie lange benötigt er, um 200 m weiter als sein Gegner gefahren zu sein?
  • Welcher der beiden Fälle tritt früher ein und beendet damit das Rennen?

Für die Distanz von 4000 m benötigt der schnellere Fahrer:

t gesamt = x v 2 = 4000 m 18 m / s = 222 s

Der grüne Fahrer hat zur Zeit t einen Weg von x 1 ( t ) = v 1 t zurückgelegt.

In der gleichen Zeit kommt der rote Fahrer bis:

x 2 ( t ) = v 2 t

Damit ist er um

x Differenz ( t ) = x 2 x 1 = ( v 2 v 1 ) t

weiter gefahren als der erste. Er benötigt

t einholen = 1 / 2 x Runde v 2 v 1 = 200 m 1 m / s = 200 s

um den Gegner einzuholen.

Das Rennen wird durch den roten Fahrer vorzeitig beendet, da t einholen < t gesamt .

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