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Beschleunigung

Gleichmäßig schneller - Konstante Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeit

Arbeitsauftrag

Starten Sie das Projekt mit der blauen Pfeiltaste. Mit dem Schieber lässt sich die Beschleunigung einstellen.

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Beschleunigung"

Wenn man im Alltag von Beschleunigung spricht, so denkt man z.B. daran, wie man ein Auto durch Gasgeben beschleunigt. Das heißt, dass ein Gegenstand in die Richtung seiner Anfangsgeschwindigkeit mit immer größer werdender Geschwindigkeit fährt.

Für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung

a ( t ) = a ˆ = const

erhält man folgenden a ( t ) -Graphen.

Abb.2

Da die Fläche unter dem a ( t ) -Graphen von 0 bis t der Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt entspricht, nimmt die Geschwindigkeit in gleichen Zeitintervallen um den gleichen Betrag zu. Sie ändert sich linear mit der Zeit.

Rechnerisch erhält man die Geschwindigkeit durch Integration der Beschleunigung nach der Zeit, d.h. durch Summation der Rechtecksflächen a ( t i + 1 t i ) , analog zur Berechnung des Ortes aus der Geschwindigkeit.

Abb.3
υ ( t ) = 0 t a ˆ d t ' + υ ( 0 ) = a ˆ t + υ ( 0 )

Die Integrationskonstante υ(0) wird benötigt, um die Geschwindigkeit auszudrücken, die das Auto schon vor dem Beschleunigungsvorgang hatte.

Betrachtet man nun den Flächeninhalt von 0 bis t unter dem υ ( t ) -Graphen, so erhält man den Weg, der bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt wurde.

Bei der Integration muss wieder der Ort zum Zeitpunkt t=0 addiert werden, der graphisch einer Verschiebung um r(0) in r-Richtung entspricht.

Abb.4
x ( t ) = 0 t ( a ˆ t ' + υ ( 0 ) ) d t ' + r ( 0 ) = 1 2 a ˆ t 2 + υ ( 0 ) t + r ( 0 )

Das bedeutet, dass der Weg bei konstanter Beschleunigung quadratisch in der Zeit ansteigt, wie man bereits aus dem Graphen vermuten konnte.

Die konstante Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeit, die wir uns im Alltag oft vorstellen, wenn jemand von Beschleunigung spricht, ist aber nur ein Spezialfall der Bewegungen, die durch den physikalisch verwendeten Begriff Beschleunigung beschrieben werden. Fälle, die wir im Alltag als Abbremsen oder Ändern der Richtung bezeichnen, werden im physikalischen Sinn auch als beschleunigte Bewegung gekennzeichnet. Der Unterschied entsteht nur dadurch, dass der Beschleunigungsvektor in verschiedene Richtungen zeigt.

Fazit

Ist bei einer eindimensionalen Bewegung die Beschleunigung konstant, so nimmt die Geschwindigkeit linear und der Weg quadratisch mit der Zeit zu.

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