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Beschleunigung

Es kommt auf die Sichtweise an - Bezugssysteme

Für jede Ortsbestimmung ist, wie wir gesehen haben, die Vereinbarung eines Bezugssystems nötig. Die absolute Lage eines Punktes anzugeben ist nicht möglich. Ein Punkt muss immer relativ zu einem Bezugspunkt angegeben werden. Dafür werden verschiedene Koordinatensysteme verwendet. Wie muss aber das Koordinatensystem im Raum liegen?

Es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem, das gegenüber anderen zu bevorzugen ist. Man kann den Flug eines Vogels vom Boden aus betrachten, sich auf einen Berg stellen, ihn von einem fahrenden Zug aus beobachten und noch viele andere Perspektiven wählen. Keine Sichtweise ist gegenüber der anderen besonders ausgezeichnet, also sind alle richtig. Da die Bewegung aber die gleiche ist, müsste man zwischen den verschiedenen Betrachtungsweisen wechseln können.

Betrachten wir verschiedene Fälle, wie Bezugssysteme zueinander liegen können.

Zwei ruhende Bezugssysteme

Dies würde in unserem Beispiel der Beobachtung aus dem Tal oder vom Berg aus entsprechen. Die Ortsvektoren unterscheiden sich hier nur durch Addition eines Vektors, der vom Ursprung des ersten zum Ursprung des zweiten Koordinatensystems zeigt. Da die Differenzen zweier Ortsvektoren gleich sind, ändert sich an den aus verschiedenen Perspektiven gemessenen Geschwindigkeiten nichts. Somit sind auch die gemessenen Beschleunigungen gleich.

Auch die unterschiedlichen Blickwinkel von Achilleus und der Schildkröte stellen zwei zueinander ruhende Bezugssysteme dar, wenn sich beide nicht bewegen.

Abb.1

Relativ zueinander ruhende Bezugssysteme

Genau genommen liegen im obigen Fall keine ruhenden Bezugssysteme vor, da sich die Erde bewegt. Da aber die Beobachtungspunkte, also die Koordinatensysteme, relativ zueinander ruhen, gelten die gleichen Überlegungen.

Relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegte Bezugssysteme

Angenommen ein Zug fährt mit konstanter Geschwindigkeit, so bewegen sich der im Zug sitzende Beobachter und der im Tal relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit. Die beiden Beobachter sehen unterschiedliche Bahnkurven. Fliegt ein Vogel ein Stück weit neben dem Zug mit gleicher Geschwindigkeit her, so erscheint es dem Reisenden von seinem Bezugssystem aus, als würde sich der Vogel nicht bewegen. Die wahrgenommene Geschwindigkeit unterscheidet sich genau um die Geschwindigkeit des Zuges. Die Geschwindigkeitsvektoren in den beiden Bezugssystemen Zug und Tal lassen sich ineinander umrechnen, indem man den Geschwindigkeitsvektor der Relativbewegung der beiden Koordinatensysteme addiert.

Deshalb konnten wir auch die Komponentenzerlegung der Flugkurve des Balles durchführen. Bei der Betrachtung der y-Komponente wurde einfach nur ein Bezugssystem gewählt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit in x-Richtung bewegte. Da diese Geschwindigkeit genau der des Balles in x-Richtung entsprach, ergab sich nur noch eine Bewegung in y-Richtung. Die beobachteten Beschleunigungen waren gleich. Das liegt daran, dass die Differenzen zweier Geschwindigkeitsvektoren in beiden Bezugssystemen gleich sind.

Die hier gezeigte vektorielle Addition der Geschwindigkeiten ist für kleine Geschwindigkeiten (bis 1000 ms-1 ) eine sehr gute Näherung. Bei höheren Geschwindigkeiten wird eine relativistische Betrachtungsweise (gemäß der Relativitätstheorie) notwendig.

Relativ zueinander mit konstanter Beschleunigung bewegte Bezugssysteme

Sind die Bezugssysteme relativ zueinander beschleunigt, so errechnen sich die Beschleunigungen im zweiten Systems durch Addition der Relativbeschleunigung zu den Beschleunigungen im ersten System. Geschwindigkeit und Ort können sich gravierend verändern, wenn man zum anderen System übergeht. Es kann z.B. aus einer geradlinigen Bewegung im einen System eine gekrümmte Bewegung im anderen System werden.

Deshalb wollen wir uns auf nicht beschleunigte Bezugssysteme, die so genannten Inertialsysteme oder Galilei'schen Systeme beschränken. Es stellt sich nun aber das Problem, welches System wir als unbeschleunigt betrachten können. Die Fixsterne werden als unbeschleunigt angesehen. Für Versuche auf der Erdoberfläche ist meist die Erde eine gute Näherung für ein unbeschleunigtes System, obwohl durch die Erdrotation und die Bewegung der Erde um die Sonne eigentlich auch die Erde beschleunigt ist.

Zusammenfassung:

Je nachdem, wie sich die Bezugssysteme relativ zueinander bewegen, haben Transformationen zwischen ihnen unterschiedliche Auswirkungen auf Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Tab.1
Relative Bewegung der BezugssystemeOrtGeschwindigkeitBeschleunigung
RuhendVektorielle Additiongleichgleich
Konstante GeschwindigkeitVektorielle Additiongleich
Konstante BeschleunigungVektorielle Addition
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