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Lösung

Zur Konstruktion eines Spiegelbildes verwendet man üblicherweise drei Strahlen, die vom abzubildenden Gegenstand ausgehen, dann reflektiert werden und in ihrem Schnittpunkt das Bild erzeugen: Ein zur Achse paralleler Strahl wird zum Brennpunktstrahl. Ein Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl. Ein Mittelpunktstrahl durch den Krümmungsmittelpunkt bleibt Mittelpunktstrahl, wird also in sich reflektiert.

Abb.1
Abb.2

Wir sehen, dass das Spiegelbild der Person, die sich links vom Brennpunkt und vom Mittelpunkt des Spiegels befindet, umgekehrt und verkleinert ist. Verwenden wir anstelle eines konkaven Spiegels einen konvexen, so entsteht ein virtuelles Bild, das im Gegensatz zum vorherigen Bild aufrecht steht und nochmals verkleinert ist. Den Grund für diese Unterschiede können wir durch Betrachtung der Abbildungsgleichung des sphärischen Spiegels einsehen. Betrachten wir zunächst die Abbildung am konkaven Spiegel. Es gilt für die Brennweite f = + r 2 = 2 m 2 = 1 m und die Gegenstandsweite g = 5 m , da sich Krümmungsmittelpunkt und daher Brennpunkt sowie auch Gegenstand vor dem Spiegel befinden. Also berechnet man 1 b = 1 f - 1 g = ( 1 - 1 5 ) 1 m = 4 5 m und erhält b = 5 4 m . Wir sehen also, dass das Bild vor dem Spiegel liegt und daher reell ist. Der Abbildungsmaßstab berechnet sich zu V = - b g = - 1 4 . Daran sehen wir, dass das Bild auf dem Kopf steht und nur noch 1 4 mal so groß ist wie zuvor. Betrachten wir nun zum Vergleich die Situation am konvexen Spiegel. Nun gilt f = r 2 = 1 m und g = 5 m , da sich Krümmungsmittelpunkt und damit auch Brennweite nun hinter dem Spiegel befinden. Man berechnet nun b = 5 6 m und V = + 1 6 . Wir sehen also, dass das Bild aufrecht steht und kleiner ist als das bei der Abbildung am konkaven Spiegel.