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Lösung

a) Der Brennpunkt ffder Linse wird bestimmt mit Hilfe der Linsengleichung 1 f = ( n 1 ) ( 1 r 1 - 1 r 2 ) , wobei n die Brechzahl des Linsenmaterials und r 1 bzw. r 2 die Krümmungsradien bezeichnen. Dabei fällt das Licht zuerst auf die Fläche mit Krümmungsradius r 1 und tritt bei der Fläche mit Radius r 2 wieder aus. So bestimmen wir den Brennpunkt auf der Transmissionsseite der Linse.

Abb.1

Wir erhalten mit den angegebenen Werten 1 f = ( 1,6 1 ) ( 1 5 cm - 1 5 cm ) = 0,24 cm , also folgt f = 4,17 cm . Diese Brennweite gilt betragsmäßig aufgrund der Symmetrie für beide Seiten der Linse.b) Bei Abbildung eines Gegenstandes mit einer bikonvexen Linse entsteht ein reelles Bild, also ein Bild, das auf der Transmissionsseite der Linse liegt, wenn der Gegenstand außerhalb der Brennweite der Linse liegt. Ein virtuelles Bild (auf der Seite des Gegenstandes) entsteht, wenn der Gegenstand sich innerhalb der Brennweite befindet. c) Zur Konstruktion verwenden wir wie bei der Abbildung am Spiegel die 3 Hauptstrahlen: Der Parallelstrahl wird zum Brennpunktstrahl. Der Brennpunktstrahl zum Parallelstrahl. Der Mittelpunktstrahl bleibt Mittelpunktstrahl. Wir erhalten also folgende Skizze:

Abb.2

Das Bild ist reell, umkehrt und vergrößert, und liegt rechts des Brennpunktes. Konkretisieren wir das Ergebnis aus der Zeichnung noch durch die folgende Rechnung: Die Bildweite berechnet sich aus 1 b = 1 f 1 g = ( 1 4,17 cm - 1 7 cm ) = 0,38 cm zu b = 10,31 cm . Der Abbildungsmaßstab ist V = b g = 10,31 7 = 1,47 Wir sehen auch rechnerisch, dass das Bild weiter von der Linse entfernt ist als der Gegenstand, dass das Bild größer ist als der ursprüngliche Gegenstand und dass das Bild aufgrund des negativen Vorzeichens des Abbildungsmaßstabs auf dem Kopf steht.

d) Was ändert sich an der Abbildung, wenn anstelle einer bikonvexen Linse eine bikonkave Linse verwendet würde? Wir würden anstelle des reellen umgekehrten Bildes ein virtuelles, aufrechtes Bild erhalten, da alle Zahlenwerte gleich bleiben und sich nur die Vorzeichen der Krümmungsradien umkehren und deshalb auch Brennweite, Bildweite und Abbildungsmaßstab umgekehrte Vorzeichen haben.