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Abbildung durch Linsen

Linsenschleiferformel und Abbildungsgleichung

Eine sphärische Linse ist ein durchsichtiger Körper, der durch zwei Kugelflächen begrenzt wird.

Arbeitsauftrag

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Punktabbildung an einer Linse"

Im Folgenden wollen wir nur Abbildungen durch dünne Linsen betrachten, da für diese vereinfachende Annahmen gemacht werden können:

  • Die Dicke der Linse, also der Abstand zwischen den Kugelflächen ist vernachlässigbar.
  • Die Brechungen erfolgen an der Mittelebene, i.e. die Senkrechte auf der optischen Achse durch den Mittelpunkt der Linse.
Abb.2

Obige Abbildung zeigt eine Linse, die aus einem Stoff der Brechzahl n 2 besteht, begrenzt durch Kugelflächen mit Radien r 1 und r 2 . Umgeben ist die Linse von Medien der Brechzahlen n 1 und n 3 , deren Trennlinie jedoch für unsere weiteren Betrachtungen nicht von Interesse ist. Ein Lichtstrahl, der von P ausgeht, wird von der ersten Fläche gebrochen. Dabei gilt nach unseren Überlegungen zu den Brechungen an Kugelflächen die Gleichung: n 1 g + n 2 b 1 = n 2 n 1 r 1

Der Strahl scheint von einem virtuellen Bild bei Punkt P 1 herzukommen. Die zweite brechende Fläche hat b 1 als Gegenstandsweite. Die zugehörige Abbildungsgleichung lautet: n 2 b 1 + n 3 b = n 3 n 2 r 2

Bei b erscheint das Endbild. Durch Addition der beiden Abbildungsgleichungen folgt: n 1 g + n 3 b = n 2 n 1 r 1 + n 3 n 2 r 2

Ist die Linse beidseitig von Luft mit n 1 = n 3 = 1 umgeben, so folgt mit n 2 = n die Linsenschleiferformel: 1 g + 1 b = ( n 1 ) ( 1 r 1 1 r 2 )

Die Größe D = 1 / f nennt man die Brechkraft einer Linse. Die Einheit für die Brechkraft ist die Dioptrie: 1 dpt = 1 m 1 . Aus den letzten beiden Gleichungen folgt die so genannte Abbildungsgleichung oder Linsengleichung.

Abbildungsgleichung
Die Gegenstandsweite g , die Bildweite b und die Brennweite f einer dünnen Linse erfüllen die folgende Gleichung: 1 g + 1 b = 1 f
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