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Die Brechung des Lichtes

Totalreflexion

Wie wir bereits besprochen haben, wird ein Lichtstrahl beim Übergang von einem optisch dünneren zu einem optisch dichteren Medium zum Lot hin gebrochen. Wegen der Umkehrbarkeit der Lichtstrahlen bedeutet dies aber auch umgekehrt, dass sich der zum Lot gemessene Winkel vergrößert, wenn der Strahl vom Dichteren ins Dünnere wechselt. Vergrößert man nun schrittweise den Winkel α , so wächst auch der Austrittswinkel α ' , bis er schließlich den Maximalwert von 90° erreicht. Das Licht breitet sich dann streifend entlang der Grenzfläche aus. Bei einer weiteren Vergrößerung von α kann das Brechungsgesetz nicht mehr gelten. Da n 1 > n 2 ist, müsste nämlich sin α ' > 1 gelten.

Abb.1

Das ist mathematisch unmöglich. Physikalisch bedeutet dies, dass das Licht gar nicht mehr in das optisch dünnere Medium eindringt, sondern an der Grenzfläche totalreflektiert wird. Für den Grenzwinkel α g zwischen streifendem Lichtausfall und Totalreflexion folgt aus dem Brechungsgesetz sin α g = n 2 n 1 sin 90 ° = n 2 n 1

Von großer Bedeutung in der Nachrichtentechnik ist die Ausnutzung der Totalreflexion in Lichtwellenleitern, die aus sehr dünnen, flexiblen Glasfasern bestehen. Das an der einen Seite eingekoppelte Licht wird durch vielfache Totalreflexion bis an das andere Ende geleitet. Dies funktioniert, bei eingeschränktem Akzeptanzwinkel ψ m , auch bei gekrümmten Lichtwellenleitern.

Abb.2
Arbeitsauftrag

Ein senkrecht auf eine Flüssigkeit (blau) auftreffender Strahl trifft auf einen Spiegel, der am Boden eines Gefäßes um die horizontale Achse drehbar gelagert ist. Bestimmen Sie den Brechungsindex der Flüssigkeit gegenüber der Luft ( n Luft = 1,00 ) im Projekt "Refraktometer". Machen Sie sich dazu zunächst die beteiligten Reflexions- und Brechungswinkel an einer Skizze deutlich, bevor Sie mit Hilfe der Animation den Winkel α des Spiegels zur Bodenoberfläche variieren.

Abb.3
JPAKMA-Projekt "Refraktometer"

Hilfe 1 von 1

Abb.4

Stellt man einen Winkel größer als 19° ein, so tritt der Strahl nicht mehr durch die Flüssigkeitsoberfläche aus, sondern wird totalreflektiert. Bei 19° ist also gerade der Grenzwinkel ε G erreicht, bei dem der Austrittswinkel 90° ist. Aus der geometrischen Überlegung in der Hilfe folgt ε G = 2 α und zusammen mit dem Brechungsgesetz ( n sin ( ε G ) = n Luft sin ( 90 ° ) ) ergibt sich: n = 1 sin ( 2 α ) = 1,6

Lösung zeigenLösung ausblendenHilfe

Totalreflexion muss aber nicht notwendigerweise am Übergang zweier stofflich verschiedener Medien stattfinden, sondern es genügt auch die relativ kleine Änderung des Brechungsindex innerhalb desselben Mediums bei flachem Betrachtungswinkel - z.B. zwischen heißen und kalten Luftschichten.

Arbeitsauftrag

Die Totalreflexion ist auch für das Phänomen der "Fata Morgana" im unteren Bild verantwortlich. Woher kommt der Eindruck, dass man glaubt eine Wasseroberfläche auf der Straße zu sehen? Machen Sie sich den Strahlengang an einer Skizze klar und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der Lösung.

Abb.5
Richard Löwenherz, Berlin

Abb.6
Schematische Zeichnung zur Entstehung des gespiegelten Trugbildes eines Baumes. In das Auge des Beobachters können die Lichtstrahlen sowohl auf dem direkten Weg fallen als auch über die Totalreflexion am Übergang zwischen kälterer (optisch dichter) und heißerer (optisch dünner) Luftschicht. Durch die gespiegelten Gegenstände in größerer Entfernung gewinnt der Beobachter den fälschlichen Eindruck eine Wasseroberfläche in der Ferne zu sehen.
Lösung zeigenLösung ausblenden

Neben der unteren Fata Morgana gibt es auch den Effekt einer oberen Fata, z.B. wenn sich in einiger Höhe über der Meeresoberfläche eine deutlich kältere Luftschicht befindet als darüber. So kann man dann z.B. ein auf dem Kopf stehendes Schiff im Himmel sehen.

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