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Ausbreitung elektromagnetischer Wellen

Qualitative Betrachtungen zur Fortpflanzung elektromagnetischer Wellen

Bisher haben wir uns fast ausschließlich mit der Erzeugung elektromagnetischer Wellen in Form des Hertz'schen Dipols beschäftigt, nun gilt unser weiteres Augenmerk insbesondere der Ausbreitung bzw. Fortpflanzung dieser Wellen. Die vom Dipol ausgestrahlten elektromagnetischen Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. In einem hinreichend weit entfernten Punkt, man spricht dann vom Fernfeld, laufen die Wellen mit vernachlässigbarer Krümmung als ebene Welle an diesem Punkt vorbei. Die elektromagnetische Welle besteht, wie wir schon weiter oben erwähnt haben, aus zwei sich ständig ändernden Feldern, dem elektrischen und dem magnetischen Feld (elektrisches Feld, Magnetfeld). Diese beiden Komponenten der elektromagnetischen Welle können nicht unabhängig voneinander existieren, aber dennoch kann jede für sich eine eigene Welle im Sinne einer elektrischen oder einer magnetischen Komponente bilden. Im Fernfeld befinden sich diese beiden Wellen in gleicher Phase und schwingen mit derselben Frequenz. Die elektrische und die magnetische Welle, also das elektrische Feld E und das magnetische Feld B , stehen senkrecht aufeinander und gleichzeitig stets senkrecht zur Ausbreitungsrichtung c . Damit ist die elektromagnetische Welle zwingend eine Transversalwelle. Elektrisches Feld E , magnetisches Feld B und die Ausbreitungsgeschwindigkeit c bilden ein dreidimensionales rechtwinkliges Koordinatensystem, wobei c in x-Richtung, E in y-Richtung, und B in z-Richtung zeigt (rechtshändige 3-Finger-Regel: B = ausgestreckter Daumen nach oben, c = Zeigefinger nach links, E = ausgestreckte restliche Finger nach vorn, Koordinatensysteme).

Da beide Felder der elektromagnetischen Welle sinusförmig sind, können wir nun die folgenden Sinusfunktionen des Ortes x und der Zeit t formulieren:

Elektrische Feldstärke: E = E 0 · sin k x - ω t
Magnetische Flussdichte: B = B 0 · sin k x - ω t

mit den Amplituden E 0 und B 0 , der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle gilt c = ν λ = ω k .

Im Folgenden wollen wir versuchen, für die komplizierten Sachverhalte elektromagnetischer Wellen zunächst eine anschauliche Darstellung zu finden. An sich kann man eine elektromagnetische Welle durch einen Strahl in Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit darstellen. Die Wellenlänge λ = 2 π k markiert den Abstand zweier Wellenfronten mit gleicher Auslenkung.

Abb.1
Strahlendarstellung einer elektromagnetischen Welle

Eine andere aussagekräftige Darstellungsmöglichkeit einer elektromagnetischen Welle ist die Vektordarstellung mit Pfeilspitzen. In einer Momentaufnahme wird zu beliebigen Punkten auf der x-Achse jeweils in Richtung der y-Achse ein Pfeil für die Stärke des elektrischen Feldes und in Richtung der z-Achse ein Pfeil für die Stärke des magnetischen Feldes gezeichnet. Die beiden Einhüllenden der Pfeilspitzen stellen die Sinusfunktionen der elektrischen und magnetischen Komponente der elektromagnetischen Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt dar.

Abb.2
Vektorielle Pfeildarstellung einer elektromagnetischen Welle

Ein bestimmter Punkt P auf der x-Achse in Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit c ergibt eine ebene Fläche in der yz-Ebene mit den Vektoren des elektrischen und magnetischen Feldes. Das Kreuzprodukt E × B steht senkrecht auf dieser Ebene in Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle. Wenn die elektromagnetische Welle nun an einem solchen Punkt P vorbeiläuft, kann man infinitesimal ein kleines Scheibchen der Dicke d x mit den Vektoren E und B in der yz-Ebene markieren, das sich ständig phasengleich verändert.

Abb.3
Infinitesimale Pfeildarstellung einer elektromagnetischen Welle

Ohne eine oben vereinfachte anschauliche Darstellung könnten wir die folgenden Zusammenhänge nicht verstehen. Die komplizierte Wechselwirkung einer elektromagnetischen Welle zeigt sich darin, dass ein sich änderndes Magnetfeld ein elektrisches Feld induziert und dass dieses sich dann ebenfalls ändert und dadurch wieder ein magnetisches Feld erzeugt.

B t E E t B t = Zeit

Dieser Vorgang läuft ständig ab, man spricht diesbezüglich auch vom Faraday'schen und Maxwell'schen Induktionsgesetz. Quantitative Betrachtungen dazu werden im nächsten Abschnitt behandelt.

Doch zuvor müssen wir aber nochmals besonders herausheben, dass sich elektromagnetische Wellen und damit auch sichtbares Licht im Gegensatz zu allen bisher behandelten Wellen ohne jedes Medium in Vakuum, Luft oder Stoffen fortpflanzen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist dabei abhängig vom Stoff, jedoch immer kleiner als die Ausbreitungsgeschwindigkeit c im Vakuum und näherungsweise in Luft. Die so genannte Lichtgeschwindigkeit c = 299.792.458   m s-1 ist dabei unabhängig vom Bezugssystem, wie die spezielle Relativitätstheorie von Einstein gezeigt hat.

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