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Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

Übersicht: Wechselstromwiderstände

Im Folgenden finden Sie eine Übersicht zu Wechselströmen und Wechselstromwiderständen (auch Impedanzen genannt). Mehr Details finden Sie im Kapitel elektrische Stromkreise.

Im weiteren Verlauf betrachten wir sinusförmige Wechselströme, deren zeitlicher Verlauf sich mit:

I ( t ) = I 0 sin ( ω t ) I ( t ) = Stromstärke zur Zeit  t  (rote Kurve) I 0 = Amplitude der Stromstärke ω = Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit)

beschreiben lässt.

Ohm'scher Widerstand

Ein Ohm'scher Widerstand ("elektrischer Widerstand") R im Wechselstromkreis bewirkt keine Phasen-Verschiebung zwischen elektrischem Strom und elektrischer Spannung. Strom und Spannung sind in Phase:

U R ( t ) = U 0 sin ( ω t ) U R ( t ) = Spannung zur Zeit  t  (blaue Kurve) U 0 = Amplitude der Spannung

Sein Wechselstromwiderstand ist nicht abhängig von der Kreisfrequenz des Wechselstroms und beträgt:

R = U I
Abb.1
Strom- und Spannungsverlauf beim Ohm'schen Widerstand im Wechselstromkreis

Kapazitiver Widerstand

Ein Kondensator im Wechselstromkreis bewirkt eine Phasenverschiebung von -90° zwischen Strom und Spannung. Die Spannung läuft dem Strom entsprechend hinterher:

U C ( t ) = U 0 sin ( ω t π 2 )

Der kapazitive Widerstand Z C des Kondensators (elektrische Kapazität) ist abhängig von der Kreisfrequenz des Wechselstroms und beträgt

Z C = U C I = 1 ω C C = Kapazität
Abb.2
Zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung an einem kapazitiven Widerstand im Wechselstromkreis

Induktiver Widerstand

Eine Spule im Wechselstromkreis bewirkt eine Phasenverschiebung von +90° zwischen Strom und Spannung. Die Spannung läuft dem Strom entsprechend voraus:

U L ( t ) = U 0 sin ( ω t + π 2 )

Der induktive Widerstand Z C des Kondensators ist abhängig von der Kreisfrequenz des Wechselstroms und beträgt:

Z L = U L I = ω L L = Induktivität der Spule
Abb.3
Zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung an einem induktiven Widerstand im Wechselstromkreis

Reihenschaltung

Bei einer Reihenschaltung von Ohm'schem Widerstand, Kondensator und Spule im Wechselstromkreis ergibt sich die Gesamtimpedanz Z zu:

Z = R 2 + ( Z L Z C ) 2 = R 2 + ( ω L 1 ω C ) 2

Die Phasenverschiebung zwischen Strom I und Spannung U = U R + U C + U L ist dann:

ϕ = arctan ( ω L 1 ω C R )

Parallelschaltung

Bei einer Parallelschaltung von Ohm'schem Widerstand, Kondensator und Spule im Wechselstromkreis ergibt sich die Gesamtimpedanz zu:

Z = 1 ( 1 R ) 2 + ( 1 ω L ω C ) 2

Die Phasenverschiebung zwischen Strom I = I R + I C + I L und Spannung U ist dann:

ϕ = arctan ( 1 ω L ω C 1 R )
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