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Der elektrische Widerstand

Der spezifische Widerstand

Im Abschnitt Definition des elektrischen Widerstands haben wir bereits erfahren, dass der Widerstand materialabhängig sein muss. Im Folgenden wollen wir uns nun erklären, von welchen geometrischen Abmessungen der Widerstand bestimmt wird.

Beeinflusst die Länge den Widerstand? Hierzu denken wir uns die Länge eines Widerstandsdrahtes, zusammengesetzt aus mehreren Stücken gleicher Länge.

Abb.1

Bei dieser Anordnung des Drahtes wenden wir die Reihenschaltung an: Es gilt bei der Reihenschaltung von Widerständen, dass sich der Gesamtwiderstand aus der Summe der Einzelwiderstände ergibt. Folglich gilt R = R 1 + R 1 + R 1 + R 1 = 4 R 1 . Das bedeutet also, dass bei Verlängerung eines Widerstandes um das Vierfache dieser auch den vierfachen Widerstand hat.

Allgemein erhält man: R l , wobei l die Länge des Widerstandes ist.

Beeinflusst auch die Querschnittsfläche des Drahtes den Widerstand? Wir denken uns die Querschnittsfläche eines Widerstandsdrahtes zusammengesetzt aus mehreren Stücken gleicher Fläche.

Abb.2

Bei diesem Aufbau des Drahtes wenden wir die Parallelschaltung an: Es gilt bei der Parallelschaltung von Widerständen, dass sich der Kehrwert des Gesamtwiderstandes aus der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände berechnet. Folglich gilt 1 R = 1 R 1 + 1 R 1 + 1 R 1 + 1 R 1 = 4 1 R 1 . Das bedeutet, dass bei Vergrößerung der Querschnittsfläche eines Widerstandes auf das Vierfache dieser nur noch ein viertel des Widerstandes hat.

Man erhält allgemein: R 1 A , wobei A die Querschnittsfläche des Widerstandes ist.

Zusammenfassend ist der Widerstand also proportional zu seiner Länge und indirekt proportional zu seiner Querschnittsfläche R l A . Als Proportionalitätskonstante wird der spezifische Widerstand eingeführt, abgekürzt durch den griechischen Buchstaben ρ , so dass die obige Formel heißt: R = ρ l A .

Der spezifische Widerstand
Es gilt die Formel zur Berechnung des Widerstandes: R = ρ l A mit l der Länge und A der Fläche des Widerstandes. Man bezeichnet nun ρ als den spezifischen Widerstand, der charakteristisch für das jeweilige Material ist. Angegeben wird der spezifische Widerstand ρ in der Einheit 1 Ω⋅  m .

In der folgenden Tabelle sind verschiedene spezifische Widerstände ρ bei einer Temperatur von 20 °C aufgelistet.

Tab.1
Stoff ρ / 10 - 6  Ω  m
Aluminium 0,026
Eisen 0,10
Kupfer 0,017
Silber 0,016
Quecksilber 0,96
Konstantan 0,50
Arbeitsauftrag

Bei einem Grillfest im Sommer will man den elektrischen Grill im Garten aufstellen. Da keine Steckdose in der Nähe ist, wird der Grill durch eine Kabeltrommel mit 20 Metern Länge mit der Steckdose verbunden. Schätzen Sie ab, um wieviel der Widerstand dieses Stromkreises vergrößert wird, wenn die Kabeltrommel Kupferdrähte mit der Querschnittsfläche von A = 1 ,5 mm 2 besitzt!

Lösung

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