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Lösung 4

Abb.1
Maximale Leistungsabgabe

Man kann in der Zeichnung vermuten, dass die Batterie die maximale Leistungsabgabe bei einer Stromstärke von ca. 15 A und einer Spannung von ca. 3 V aufgrund der größten Fläche unter dem Graphen hat.Rechnerisch lässt sich zeigen, dass dieser Eindruck nicht täuscht: Es gilt aufgrund der Reihenschaltung des Innenwiderstandes und des äußeren Widerstandes, dass U K = U Q U i = U Q R i I ist. Für die elektrische Leistung setzt man also an: P = U K I = ( U Q R i I ) I = U Q I R i I 2 . Zur Berechnung der maximalen Leistung wird die Leistung nach der Stromstärke abgeleitet. Durch "Nullsetzen" dieser Gleichung erhält man die Stromstärke der maximalen Leistungsabgabe. Für die Ableitung der Leistung gilt: d P d I = U Q 2 R i I. Weiter folgt: U Q 2 R i I = 0. Durch Umformen der Gleichung nach der Stromstärke erhält man: I = U Q 2 R i = I K 2 = 30,5 A 2 = 15,25 A. Die Klemmspannung hierzu berechnet sich durch: U K = U Q R i I = 6,1 V 0,2 15,25 A = 3,05 V. Die Maximalleistung beträgt: P = U K I = 3,05 V 15,25 A = 46,5 W.