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Der elektrische Widerstand

Elektrische Energie in Stromkreisen

In diesem Abschnitt wollen wir uns damit beschäftigen, wie sich die Leistung bei Reihenschaltung und bei Parallelschaltung zweier Widerstände verhält. Folgendes Bild zeigt ein überraschendes Ergebnis von zwei Glühlampen in Reihenschaltung und in Parallelschaltung.

Abb.1
Reihenschaltung einer 25 Watt und einer 100 Watt Glühbirne
Abb.2
Parallelschaltung einer 25 Watt und einer 100 Watt Glühbirne

Das erste Bild zeigt zwei Glühbirnen in Reihenschaltung, die an 230 Volt angeschlossen sind. Eine Glühbirne (mit 1 markiert im Bild) hat die Leistung P 1 = 100 W und den Widerstand R 1 = 529 Ω  , die andere (mit 2 markiert im Bild) hat die Leistung P 2 = 25 W und den Widerstand R 2 = 2116 Ω  . Es leuchtet aber nur die 25 Watt Lampe. Um diese Beobachtung zu verstehen, müssen wir uns noch einmal vor Augen führen, was bei Reihenschaltung zweier Widerstände gilt. Die Widerstände addieren sich bei Reihenschaltung, das heißt: R ges = R 1 + R 2 = 529Ω + 2116Ω = 2645Ω

Die Stromstärke durch beide Widerstände ist gleich, aber die Spannung teilt sich auf die beiden Widerstände auf. Die Stromstärke berechnet sich zu I = U ges R ges = 230 V 2645 Ω  = 0,087 A . Da sich in der Reihenschaltung die Stromstärke nicht ändert, ersetzen wir zur Berechnung der Leistung an den Glühbirnen in der Formel P = U I die Spannung durch die Definition des Widerstandes U = R I . Dann ergibt sich für die elektrische Leistung: P = R I 2 Die Leistung und der Widerstand sind also bei gleichem Strom proportional zueinander.

Merke
Bei Reihenschaltung, bei der die Stromstärke gleich ist, gilt, je größer der Widerstand, desto größer ist auch die elektrische Leistung.

Damit haben wir bereits eine Erklärung, warum die 25 Watt Glühbirne leuchtet, nämlich aufgrund ihres größeren Widerstandes. Da der Widerstand der 25 Watt Lampe um das Vierfache größer ist als der Widerstand der 100 Watt Lampe, ist die Leistung an der 100 Watt Glühbirne nur 1 4 so groß wie die Leistung an der 25 Watt Lampe.

Man kann dies noch rechnerisch belegen: P 1 = R 1 I 2 = 529Ω ( 0,087 A ) 2 = 4 W und P 2 = R 2 I 2 = 2116Ω ( 0,087 A ) 2 = 16 W .

Nun zum zweiten Bild. Es zeigt dieselben Glühbirnen in Parallelschaltung. Jetzt leuchten beide Lampen. Was gilt bei der Parallelschaltung von Widerständen? Da beide Glühbirnen aufgrund der Parallelschaltung an der Spannung U ges = 230 V anliegen, hat man eine Situation wie im Alltag. Die Wattangaben der Glühbirnen entsprechen genau den Bedingungen hier, daher leuchten beide Lampen.

Ersetzt man in der Formel P = U I die Stromstärke durch I = U R , so ergibt sich für die elektrische Leistung: P = U 2 R Die Leistung und der Widerstand verhalten sich also indirekt proportional zueinander.

Merke
Bei Parallelschaltung, bei der die Spannung gleich ist, gilt, je größer der Widerstand, desto kleiner die Leistung.

Daher hat die 25 Watt Lampe einen viermal so großen Widerstand wie die 100 Watt Lampe.

Arbeitsauftrag

Im Abschnitt Der spezifische Widerstand hatten wir berechnet, dass der Widerstand einer 20 Meter langen Kabeltrommel, die man zwischen einen Grill und eine Steckdose U = 230 V schaltet, R = 0,453Ω beträgt. Nun wollen wir berechnen, wie groß der Leistungsverlust in dieser Zuleitung ist, wenn der Grill mit einer Nennleistung von P N = 3000 W angegeben ist.

Lösung

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