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Die Kapazität eines Kondensators

Kapazität eines Plattenkondensators

Im Folgenden betrachten wir den bereits bekannten Plattenkondensator. Dieser besteht aus zwei parallelen Metallplatten, die an eine Spannungsquelle angeschlossen sind.

Je größer also die Ladungsmenge ist, die bei einer bestimmten Spannung auf den Kondensator passt, desto größer ist dessen Kapazität. Und je kleiner die Spannung ist, die man benötigt um eine feste Ladungsmenge auf den Kondensator zu pumpen, desto größer ist die Kapazität des Kondensators.

Die Kapazität ist also eine geschickte Größe, um die Fähigkeit zur Aufnahme von Ladung eines Kondensators unabhängig von der angelegten Spannung zu beschreiben. Einem Kondensator kann also eine Kapazität zugeschrieben werden, unabhängig davon, ob er an eine Spannungsquelle angeschlossen ist oder nicht. Seine Kapazität ist nur von der Bauart des Kondensators abhängig.

Außerdem haben wir folgende Erkenntnisse über das homogene elektrische Feld:

  1. Die Betrachtung der Spannung im homogenen Feld hat gezeigt, dass U = E d , wobei d im Falle des Plattenkondensators der Abstand der beiden Platten ist.
  2. Eine Messung der Kraft auf eine Probeladung bzw. der elektrischen Feldstärke im homogenen Bereich zwischen den Platten eines Plattenkondensators ergibt E Q A , wobei A die Fläche einer Platte ist.

Dies ist auch anschaulich leicht zu verstehen: Je größer die Fläche der Platten ist, auf der sich eine bestimmte Ladung Q verteilen muss, desto geringer ist die Feldstärke zwischen den Platten.

Durch ineinander Einsetzen ergibt sich dann für die Kapazität des Plattenkondensators

C = Q U = Q E d A d

Die Proportionalitätskonstante ergibt sich ebenfalls durch Messungen zu ε 0 ε r . Dabei ist ε 0 die bekannte Influenzkonstante und ε r die Dielektrizitätszahl des Mediums zwischen den Platten. Die Dielektrizitätszahl ist uns bereits aus der Behandlung der Polarisation in dielektrischen Stoffen bekannt.

Kapazität eines Plattenkondensators
C = ε 0 ε r A d

Die Kapazität des Plattenkondensators ist also abhängig von seiner Geometrie – Fläche und Abstand der Platten – sowie von dem Stoff, der sich zwischen den Platten befindet.

Bezüglich der Abmessungen bedeutet das: Je größer die Platten des Kondensators sind und je enger diese beieinander stehen, desto mehr Ladung kann der Kondensator bei einer bestimmten angelegten Spannung aufnehmen.

Befindet sich zwischen den Platten des Kondensators Luft, so kann für die Dielektrizitätszahl näherungsweise ε r = 1 eingesetzt werden.

Wird beispielsweise ein dielektrischer Körper mit ε r = 2 zwischen die Platten geschoben, so verdoppelt sich dadurch die Kapazität des Kondensators und er kann bei einer konstanten angelegten Spannung die doppelte Menge Ladung aufnehmen.

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