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Die Arbeit im elektrischen Feld

Arbeit und Spannung im homogenen Feld

Als einfaches Beispiel soll hier das Potenzial im homogenen Feld betrachtet werden, z.B. um folgende Frage zu beantworten: Welche Arbeit muss man aufbringen, um ein Elektron von der positiven zur negativen Platte eines Plattenkondensators zu transportieren? Dabei wird das Feld innerhalb des Kondensators näherungsweise als homogen betrachtet. Die Ladung auf den Platten sei ± Q , ihr Abstand sei d .

Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass das homogene Feld nur eine Komponente in x-Richtung und den konstanten Feldstärkebetrag E 0 besitzt.

E = E 0 ( 1 0 0 )

Um die Notwendigkeit zu verdeutlichen, in der Rechnung vektorielle Größen zu benutzen, wird in diesem Beispiel die anschaulichere Komponentenschreibweise gewählt. Die Kraft auf eine Ladung q im homogenen Feld ist also ebenfalls konstant und beträgt

F = q E 0 ( 1 0 0 ) .

Wir betrachten einen Weg, der (nicht unbedingt geradlinig) von einem Punkt A auf der positiv geladenen zu einem Punkt B auf der negativ geladenen Platte führt.

W A B = A B F d s = A B q E 0 ( 1 0 0 ) ( d x d y d z ) = A B q E 0 d x = q E 0 A B d x = q E 0 d

Es ist also egal, auf welchem Weg man von A nach B gelangt. Die zu verrichtende Arbeit ist immer gleich groß.

Die Spannung im homogenen Feld ist somit

U A B = W A B q = E 0 d .
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